力扣算法 121. 买卖股票的最佳时机

1. 题目描述

题目：

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。
输入： 整数数组 prices，prices[i] 表示第 i 天的股票价格
输出： 你最多完成一次交易（买入一次 + 卖出一次）能获得的最大利润
要求：
- 必须先买后卖（卖出日要在买入日之后）
- 如果不能获得利润，返回 0
题目关键点：
1. 只能交易一次（不是多次买卖）
2. 卖出必须发生在买入之后（时间顺序约束）
3. 需要最大化 prices[j] - prices[i] 且 j > i

示例

输入：[7,1,5,3,6,4]

输出：5

解释：第 2 天买入（1），第 5 天卖出（6），利润 6 - 1 = 5

2. 解题思路（先讲人话，再讲算法）

我把题目翻译成大白话就是：

我只能选一个"最低的买入价"（且在前面出现），再在它后面找一个"最高的卖出价"，让差值最大。

然后我们要做到：

从左到右遍历时，随时记住到目前为止最低价格 minPrice（最佳买入点候选）
每到一天价格 price，就尝试把它当成"卖出价"，更新最大利润：maxProfit = max(maxProfit, price - minPrice)

3. 题解（核心算法）

3.1 为什么用这个方法（为什么不用别的）

暴力法 会枚举所有买入日 i 和卖出日 j（j>i），时间复杂度 O(n^2)，n 最大可到 10^5，会直接超时。
贪心/一次遍历 的关键观察：

当我们遍历到第 i 天时，若想在这一天卖出，最佳买入一定是 之前出现过的最低价 。

所以只要维护一个 minPrice，就能在 O(n) 内完成。

这题也可以用 DP 理解，但实现上就是"维护历史最低价 + 维护最大差值"。

3.2 关键变量定义（读代码前先认清角色）

minPrice：从第 0 天到当前天为止出现过的最低价格（最佳买入候选）
maxProfit：目前为止能得到的最大利润
price：当天价格（遍历时的当前值）

3.3 代码（完整可运行，Java）

java 复制代码

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        // 边界：题目保证 length >= 1，但写上更稳
        if (prices == null || prices.length == 0) return 0;

        int minPrice = prices[0];  // 历史最低价（买入价）
        int maxProfit = 0;         // 最大利润（不亏就至少为 0）

        for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
            int price = prices[i];

            // 1) 尝试今天卖出：利润 = 今天价格 - 历史最低价
            maxProfit = Math.max(maxProfit, price - minPrice);

            // 2) 更新历史最低价：为后续卖出准备更低的买入点
            minPrice = Math.min(minPrice, price);
        }

        return maxProfit;
    }
}

4. 代码逐段/逐行讲解（最重要）

4.1 初始化部分

int minPrice = prices[0];

第一天如果买入，那买入价就是 prices[0]。我们先把它当作当前最低价。
int maxProfit = 0;

因为允许"不交易"，且不能亏钱，所以最大利润最小为 0。

4.2 主循环部分

for (int i = 1; i < prices.length; i++)

从第二天开始遍历，因为第一天已经用于初始化最低价。
maxProfit = Math.max(maxProfit, price - minPrice);
把今天当作卖出日 ：如果之前最低价买入，今天卖出能赚多少？

用它尝试更新最大利润。
minPrice = Math.min(minPrice, price);
更新最低价：今天价格如果更低，就可能成为未来更好的买入点。

记忆口诀：
先算"今天卖出能赚多少"，再更新"历史最低买入价"。

4.3 返回值部分

return maxProfit;

遍历完后，记录的就是全局最大利润；如果一直没赚到，仍是 0。

5. 本题相关知识点补充

5.1 贪心的核心思想（本题为什么天然贪心）

本题的"卖出价"每天都在变化，但"如果今天卖出，最优买入一定是历史最低价"。

所以我们只需要维护一个历史最小值，不需要回头枚举所有组合。

5.2 动态规划视角（帮助你建立模型）

你也可以把它理解成 DP：

定义：dp[i] 表示到第 i 天为止的最大利润
转移：
dp[i] = max(dp[i-1], prices[i] - minPriceSoFar)
其中 minPriceSoFar 是 min(prices[0..i])

最终 dp[n-1] 就是答案。

实现时我们把 dp 压缩掉，只保留 maxProfit 与 minPrice，就是上面的写法。

5.3 易错点

把"最低价"更新顺序写反：推荐"先用今天价格计算利润，再更新 minPrice"，逻辑更清晰
误以为可以买卖多次：本题只允许一次交易（多次的是 122）
忘了不能亏钱：因此答案至少是 0，而不是负数

6. 复杂度分析

时间复杂度： O(n)（只遍历一遍数组）
空间复杂度： O(1)（只用常数变量）

7. 总结

本题一句话总结：

遍历价格数组，维护"历史最低买入价 minPrice"，每一天都尝试作为卖出日更新最大利润。

你学到的技巧：

用"历史最小值"把 O(n^2) 枚举优化成 O(n)
贪心 / DP（状态压缩）在这种"前缀最优"问题里非常常见

类似题推荐（股票系列刷题路线）：

122：买卖股票的最佳时机 II（可多次交易）
123：买卖股票的最佳时机 III（最多两次交易）
309：最佳买卖股票时机含冷冻期
714：买卖股票的最佳时机含手续费

8. 扩展写法（可选）------暴力法（理解用，提交会超时）

java 复制代码

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int maxProfit = 0;
        for (int i = 0; i < prices.length - 1; i++) {
            for (int j = i + 1; j < prices.length; j++) {
                maxProfit = Math.max(maxProfit, prices[j] - prices[i]);
            }
        }
        return maxProfit;
    }
}

为什么超时：两层循环会做约 n(n-1)/2 次比较，n=10^5 时数量级太大。