leetcode：746. 使用最小花费爬楼梯

学习要点

1. 动态规划正着推
2. 动态规划倒着推
3. 理解递归
4. 在动态规划与纯递归的类比分析中体会两者各自的特点

题目链接

746. 使用最小花费爬楼梯 - 力扣（LeetCode）

题目描述

解法1：动态规划倒着推

// dp[i]--->从第i阶楼梯到达楼顶最小花费
     int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
         // dp[i]--->从第i阶楼梯到达楼顶最小花费
         int n = cost.size();
         vector<int> dp(n);
         dp[n-1] = cost[n-1];
         dp[n-2] = cost[n-2];
         for(int i = n-3;i>=0;i--)
         {
             dp[i] = min(dp[i+1] , dp[i+2]) + cost[i];
         }
         return min(dp[0],dp[1]);
     }

解法2：动态规划正着推

//dp[i]--->到达第i阶楼梯的最小花费
int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
    int n = cost.size();
    vector<int> dp(n + 1);
    dp[0] = 0;
    dp[1] = 0;
    for (int i = 2; i < (n + 1); i++)
    {
        dp[i] = min((dp[i - 1] + cost[i - 1]), (dp[i - 2] + cost[i - 2]));
    }
    return dp[n];
}

解法分析

1. 两种解法都是采用动态规划思想去解决问题，也就是说采用动态规划方法去解决问题时，不止一种思考方式
2. 动态规划法去解决问题时，宏观逻辑是，利用计算机的记忆，把每种情况都记住，然后一步步迭代，这次迭代的过程，依赖上次迭代的结果，上次迭代的结果被计算机存储了。
3. 可以说动态规划是在一步步的暴力穷举，只有走了第一步，才能走好第二步。只有走了第二步，才能走好第三步
4. 动态规划在记什么：在记状态，你决定如何考虑状态，就决定你要怎么走
5. 最好怎么考虑状态：状态最少的状态，就是解决问题最好的状态

解法3：纯递归

// 纯递归-->通过样例259/285，超出时间限制
     int dfs(int n,vector<int>& cost)
     {
         if(n == 0) return 0;
         if(n == 1) return 0;
         int num_1 = dfs(n-1,cost) + cost[n-1];
         int num_2 = dfs(n-2,cost) + cost[n-2];
         return min(num_1,num_2);
     }
     int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
         int n = cost.size();
         int m1 = dfs(n-1,cost) + cost[n-1];
         int m2 = dfs(n-2,cost) + cost[n-2];
         return min(m1,m2);
     }

动态规划与递归类比

1. 两者都是从最小或者说最直接的问题开始进行处理，一步步处理问题，达到最终目的
2. 动态规划的问题处理过程是指定迭代结构，时间复杂度为O(n)
3. 递归的问题处理过程是递归树结构，有太多的重复计算，造成时间复杂度膨胀
4. 递归往往因为时间复杂度太高，而无法处理大范围的动态规划问题以及其它大范围的问题
5. 递归能处理的问题，动态规划未必能轻松处理。例如leetcode：21. 合并两个有序链表-CSDN博客如果使用动态规划，实在无从下手。