在非参数统计中,不看数据的实际数值,单纯比较两组变量的值的排名是通用的基本方法,但在客观数据中,很多变量的关系都是非线性的,其他的方法不是对样本数据的大小和线性有要求,就是只能对比数据的差异性,而不能展示这种非线性的单调性,比如想知道练习时间与游戏段位的关系,虽然从结果上看是正相关,但在过程中的体现可能是进步速度非常快后趋于稳定,其他的函数方法会漏掉这种细节。
以下是一个例子:
R
set.seed(123)
# 生成数据:学习时间增加,成绩总体上升但非线性
Hours <- sort(runif(50, 1, 10)) # 1到10小时,均匀分布
Score <- 50 + 10 * sqrt(Hours) + rnorm(50, 0, 5) # 非线性关系+噪声
# 构建数据框
df <- data.frame(Hours, Score)
head(df)
# 方法1:直接使用cor.test()
result <- cor.test(df$Hours, df$Score, method = "spearman")
print(result)
# 方法2:手动计算(验证原理)
rank_Hours <- rank(df$Hours)
rank_Score <- rank(df$Score)
n <- nrow(df)
rho_manual <- 1 - (6 * sum((rank_Hours - rank_Score)^2)) / (n * (n^2 - 1))
cat("手动计算的Spearman rho:", rho_manual, "\n")
library(ggplot2)
ggplot(df, aes(x = Hours, y = Score)) +
geom_point() +
geom_smooth(method = "lm", se = FALSE, color = "red") + # 线性趋势线(对比用)
labs(title = "学习时间与成绩的Spearman相关 (rho=0.72)")
输出:
R
Spearman's rank correlation rho
data: df$Hours and df$Score
S = 5248, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true rho is not equal to 0
sample estimates:
rho
0.7479952
手动计算的Spearman rho: 0.7479952

从结果可以看到,结果显示0.748,属于正相关。而图像显示,如果用一般的方法,直接用线性函数去拟合,会忽略实际数据中弯曲的分布,即不知道数据在实际中的增长方向,会对后续数据的加工使用造成错觉。