从0开始学习R语言--Day39--Spearman 秩相关

Chef_Chen2025-07-07 8:13

在非参数统计中，不看数据的实际数值，单纯比较两组变量的值的排名是通用的基本方法，但在客观数据中，很多变量的关系都是非线性的，其他的方法不是对样本数据的大小和线性有要求，就是只能对比数据的差异性，而不能展示这种非线性的单调性，比如想知道练习时间与游戏段位的关系，虽然从结果上看是正相关，但在过程中的体现可能是进步速度非常快后趋于稳定，其他的函数方法会漏掉这种细节。

以下是一个例子：

R 复制代码

set.seed(123)
# 生成数据：学习时间增加，成绩总体上升但非线性
Hours <- sort(runif(50, 1, 10))  # 1到10小时，均匀分布
Score <- 50 + 10 * sqrt(Hours) + rnorm(50, 0, 5)  # 非线性关系+噪声

# 构建数据框
df <- data.frame(Hours, Score)
head(df)

# 方法1：直接使用cor.test()
result <- cor.test(df$Hours, df$Score, method = "spearman")
print(result)

# 方法2：手动计算（验证原理）
rank_Hours <- rank(df$Hours)
rank_Score <- rank(df$Score)
n <- nrow(df)
rho_manual <- 1 - (6 * sum((rank_Hours - rank_Score)^2)) / (n * (n^2 - 1))
cat("手动计算的Spearman rho:", rho_manual, "\n")

library(ggplot2)
ggplot(df, aes(x = Hours, y = Score)) +
  geom_point() +
  geom_smooth(method = "lm", se = FALSE, color = "red") +  # 线性趋势线（对比用）
  labs(title = "学习时间与成绩的Spearman相关 (rho=0.72)")

输出：

R 复制代码

	Spearman's rank correlation rho

data:  df$Hours and df$Score
S = 5248, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true rho is not equal to 0
sample estimates:
      rho 
0.7479952 

手动计算的Spearman rho: 0.7479952

从结果可以看到，结果显示0.748，属于正相关。而图像显示，如果用一般的方法，直接用线性函数去拟合，会忽略实际数据中弯曲的分布，即不知道数据在实际中的增长方向，会对后续数据的加工使用造成错觉。