前三题是同一种模型，所以我分别用递推、记忆化、动归来做
一、p74-JZ10 斐波那契数列
cpp
class Solution {
public:
int Fibonacci(int n) {
// write code here
if(n==1||n==2) return 1;
int a=1,b=1,c=1;
while(n>2){
c=a+b;
a=b;
b=c;
--n;
}
return c;
}
};二、扩展p77-JZ10青蛙跳台阶
cpp
class Solution {
public:
//这题就用记忆化搜索
int memory[41]={0};
int jumpFloor(int n) {
if(n<=2) return n;//考虑了1和2的情况
//此时至少是n==3
if(memory[n]) return memory[n];
return memory[n]=jumpFloor(n-1)+jumpFloor(n-2);
}
};三、扩展p79-JZ10矩阵覆盖
cpp
class Solution {
public:
int rectCover(int n) {
if(n<=2) return n;
vector<int> dp(n+1);
dp[1]=1,dp[2]=2;
for(int i=3;i<=n;++i) dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];//最后放竖的或者放俩正的
return dp[n];
}
};四、扩展p78-JZ10青蛙跳台阶扩展问题
动态规划：
//f[n]=f[n-1]+f[n-2]......f[0]
//f[n-1]=f[n-2]+f[n-3]......f[0]
//根据归纳法得f[n]=2*f[n-1]
cpp
class Solution {
public:
int jumpFloorII(int number) {
//动归 f[n]表示跳到n台阶一共有几种跳法
//f[n]=f[n-1]+f[n-2]......f[0]
//f[n-1]=f[n-2]+f[n-3]......f[0]
//根据归纳法得f[n]=2*f[n-1]
vector<int> dp(number);
dp[0]=1;
for(int i=1;i<number;++i) dp[i]=dp[i-1]*2;
return dp[number-1];
}
};递归：f[n]=2*f[n-1]我们找到了重复子问题
cpp
class Solution {
public:
int jumpFloorII(int number) {
//1或0都是1种
if(number == 1)return 1;
//f(n) = 2*f(n-1)
return 2 * jumpFloorII(number - 1);
}
};数学规律：根据规律f[n]=2^(n-1) 直接用pow函数
cpp
class Solution {
public:
int jumpFloorII(int number) {
if(number == 1)return 1;
return pow(2,number-1);
}
};五、p124-JZ19 正则表达式匹配
当p[j]=='.'或者p[j]==s[i] 那么dp[i][j]=dp[i-1][j-1]
当p[j]=='*'的时候，如果p[j-1]=='.' 那么dp[i][j-2]||dp[i-1][j-2]......
如果p[j-1]==s[i] 那么dp[i][j-2]||dp[i-1][j-2]||......
//我们可以当*不匹配就是dp[i][j-2] ,或者是*匹配一个然后保留dp[i-1][j]
cpp
class Solution {
public:
bool match(string s, string p) {
//dp[i][j]表示p[0,j]的子串能否匹配s[0,i]的子串
int m=s.size(), n= p.size();
vector<vector<bool>> dp(m+1,vector<bool>(n+1));
s=' '+s,p=' '+p; //为了方便下标的对应
//分析边界 *可以和前一个组成空串
dp[0][0]=true;
for(int j=2;j<=n;j+=2)
if(p[j]=='*')dp[0][j]=true;
else break;
//当p[j]==s[i]||p[j]=='.' dp[i][j]=dp[i-1][j-1]
//当p[j]=='*' 此时他可以匹配空，也可以匹配前1个、前两个相同的
//*如果啥也不匹配 dp[i][j-2] 或者是干掉一个然后保留dp[i-1][j]
for (int i=1;i<=m;++i)
for (int j=1;j<=n;++j)
if (p[j]=='*')
dp[i][j]=dp[i][j-2]||(p[j-1]==s[i]||p[j-1]=='.')&&dp[i-1][j];
else dp[i][j]=(s[i]==p[j]||p[j]=='.')&&dp[i-1][j-1];
return dp[m][n];
}
};六、p218-JZ42连续子数组的最大和
dp[i]表示以i位置为结尾时的最大子数组和
cpp
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main() {
int n;
cin>>n;
vector<int> nums(n),dp(n);
for(int i=0;i<n;++i) cin>>nums[i];
dp[0]=nums[0];
for(int i=1;i<n;++i) dp[i]=max(dp[i-1]+nums[i],nums[i]);
cout<<*max_element(dp.begin(),dp.end())<<endl;
}七、扩展p218-JZ42 连续子数组的最大和（二）
与上一题的区别在于我们不仅要统计最大的子数组和，还需要尽量选择最长的，而且还要把他们全都插入到数组里返回（需要记录区间）
cpp
class Solution {
public:
vector<int> FindGreatestSumOfSubArray(vector<int>& nums) {
//连续子数组的最大和 dp[i]表示以i位置为结尾的最大和子数组
int n=nums.size();
vector<int> dp(n);
dp[0]=nums[0];
int begin=0;//标记起始位置和i做一段区间
int left=0,right=0;//标记最长的区间
int maxsum=nums[0];//记录最大和
for(int i=1;i<n;++i){
dp[i]=max(nums[i],dp[i-1]+nums[i]);
if(nums[i]+dp[i-1]<nums[i]) begin=i;//更新新的起点
if(dp[i]>maxsum||dp[i]==maxsum&&(right-left+1)<(i-begin+1)){
maxsum=dp[i];
left=begin;
right=i;
}
}
vector<int> ret;
ret.reserve(right-left+1);
for(int i=left;i<=right;++i) ret.emplace_back(nums[i]);
return ret;
}
};八、p231-JZ46 把数字翻译成字符串
//有s[i]单独编码的时候 dp[i]+=dp[i-1]
//当s[i]和s[i-1]一起编码的时候 dp[i]+=dp[i-2]
cpp
class Solution {
public:
int solve(string nums) {
//dp[i]表示以i位置为结尾时一共有多少种编码的可能性
//有s[i]单独编码的时候 dp[i]+=dp[i-1]
//当s[i]和s[i-1]一起编码的时候 dp[i]+=dp[i-2]
if(nums=="0") return 0;
int n=nums.size();
nums=' '+nums;
vector<int> dp(n+1);
dp[0]=1;//其实没有意义，是为了确保填表的正确
dp[1]=(nums[1]!='0');
for(int i=2;i<=n;++i){
if(nums[i]!='0') dp[i]+=dp[i-1];
int val=(nums[i-1]-'0')*10+nums[i]-'0';
if(10<=val&&val<=26) dp[i]+=dp[i-2];
}
return dp[n];
}
};九、p233-JZ47 礼物的最大价值
动态规划
cpp
class Solution {
public:
int maxValue(vector<vector<int> >& nums) {
int m=nums.size(),n=nums[0].size();
//dp[i][j]表示从i j位置选了之后的最大价值
vector<vector<int>> dp(m+1,vector<int>(n+1));
for(int i=1;i<=m;++i)
for(int j=1;j<=n;++j)
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+nums[i-1][j-1];
return dp[m][n];
}
};记忆化搜索
cpp
class Solution {
public:
int m,n;
int maxValue(vector<vector<int> >& nums) {
m=nums.size(),n=nums[0].size();
//dp[i][j]表示从i j位置选了之后的最大价值
vector<vector<int>> memory(m,vector<int>(n));
return dfs(nums,m-1,n-1,memory);//统计最大价值
}
int dfs(vector<vector<int> >& nums,int i,int j,vector<vector<int> >& memory){
if(i==0&&j==0) return nums[0][0];//到达了起点
if(memory[i][j]) return memory[i][j];
if(i==0) return memory[0][j]=nums[0][j]+dfs(nums,0,j-1,memory);
if(j==0) return memory[i][0]=nums[i][0]+dfs(nums,i-1,0,memory);
return memory[i][j]=nums[i][j]+max(dfs(nums,i-1,j,memory),dfs(nums,i,j-1,memory));
}
};十、p312-JZ66 构建乘积数组
使用前缀积和后缀积数组 然后构建结果集
cpp
vector<int> multiply(vector<int>& nums) {
//前缀积和后缀积问题
int n=nums.size();
if(n==1) return {};
vector<int> ret(n);
vector<int> dpq(n,1);
vector<int> dph(n,1);
//前缀积
for(int i=1;i<n;++i) dpq[i]=dpq[i-1]*nums[i-1];
//后缀积
for(int i=n-2;i>=0;--i) dph[i]=dph[i+1]*nums[i+1];
//搞结果集
for(int i=0;i<n;++i) ret[i]=dpq[i]*dph[i];
return ret;
}
};