C++ n条水平平行线与m条垂直平行线相交的平行四边形的数量（Number of parallelograms when n horizontal parallel lines intersect m vertical parallel lines）
给定两个正整数n和m。任务是计算 n 条水平平行线与 m 条垂直平行线相交可以形成任意大小的平行四边形的数量。
例子：
输入：n = 3, m = 2
输出：3
2个尺寸为 1x1 的平行四边形和 1 个尺寸为 2x1 的平行四边形。
输入：n = 5, m = 5
输出：100
这个想法是使用组合，即从给定的 n 个项目中选择 k 个项目的方式数由n C r，表示如图：
给出。
要形成平行四边形，我们需要两条水平平行线和两条垂直平行线。因此，选择两条水平平行线的方式数为n C 2，表示如图：
，选择两条垂直平行线的方式数为m C 2，表示如图：
。因此，可能的平行四边形总数为n C 2 x m C 2，表示如图：
。
以下是此方法的实现：
// CPP Program to find number of parallelogram when
// n horizontal parallel lines intersect m vertical
// parallel lines.
#include<bits/stdc++.h>
#define MAX 10
using namespace std;
// Find value of Binomial Coefficient
int binomialCoeff(int C[][MAX], int n, int k)
{
// Calculate value of Binomial Coefficient
// in bottom up manner
for (int i = 0; i <= n; i++)
{
for (int j = 0; j <= min(i, k); j++)
{
// Base Cases
if (j == 0 || j == i)
C[i][j] = 1;
// Calculate value using previously
// stored values
else
C[i][j] = C[i-1][j-1] + C[i-1][j];
}
}
}
// Return number of parallelogram when n horizontal
// parallel lines intersect m vertical parallel lines.
int countParallelogram(int n, int m)
{
int C[MAX][MAX] = { 0 };
binomialCoeff(C, max(n, m), 2);
return C[n][2] * C[m][2];
}
// Driver Program
int main()
{
int n = 5, m = 5;
cout << countParallelogram(n, m) << endl;
return 0;
}
输出：
100
时间复杂度： O(n 2 ) ，如图：
辅助空间： O(n 2 )，如图：
使用基础数学
同样的问题可以通过使用基本数学来解决，因为我们知道n C 2 = n*(n-1)/2， m C 2，表示如图：
也是如此，所以只需使用基本数学，我们就可以在 O(1) 中解决这个问题
以下是上述方法的实现：
#include <iostream>
class GFG {
public:
static int findtheParallelogram(int n, int m)
{
// as nC2 = (n*(n-1))/2
int result
= ((n * (n - 1)) / 2) * ((m * (m - 1)) / 2);
return result;
}
};
int main()
{
int n = 5;
int m = 5;
std::cout << GFG::findtheParallelogram(n, m)
<< std::endl;
return 0;
}
输出：
100
**时间复杂度：**O(1)
**空间复杂度：**O(1)
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