LeetCode 1356. 根据数字二进制下1的数目排序
题目描述
给你一个整数数组 arr 。请你将数组中的元素按照其二进制表示中数字 1 的数目升序排序。
如果存在多个数字二进制中 1 的数目相同，则必须将它们按照数值大小升序排列。
请你返回排序后的数组。
示例 1：
输入：arr = [0,1,2,3,4,5,6,7,8]
输出：[0,1,2,4,8,3,5,6,7]
解释：[0] 是唯一一个有 0 个 1 的数。
1,2,4,8\] 都有 1 个 1。 \[3,5,6\] 都有 2 个 1。 \[7\] 有 3 个 1。 按照 1 的个数排序得到的结果数组为 \[0,1,2,4,8,3,5,6,7
示例 2：
输入：arr = [1024,512,256,128,64,32,16,8,4,2,1]
输出：[1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024]
解释：数组中所有整数二进制下都只有 1 个 1，所以它们按照数值大小升序排列。
提示：
1 <= arr.length <= 5000 <= arr[i] <= 10^4
解题思路
本题的核心是多关键字排序：
- 第一关键字：数字二进制表示中
1的个数（升序） - 第二关键字：数字本身的大小（升序）
C++ 中，我们可以利用 pair 天然的排序特性，将每个数字的 (1的个数, 原数字) 作为一个 pair 存入数组，然后对整个数组排序，最后提取原数字即可。
如何统计二进制中 1 的个数？
- 方法一（代码中使用）：循环检查低 16 位（题目给定数字范围 ≤ 10^4，低 16 位足够），通过右移和按位与
&1统计1的个数。 - 方法二：使用 C++ 内置函数
__builtin_popcount，直接返回整数二进制中1的个数，更加简洁高效。
排序规则
pair 在 C++ 中默认按照 first 升序，若 first 相等则按照 second 升序。这完全符合题目要求。
代码实现
版本一：手动统计 + pair 排序
cpp
class Solution {
public:
vector<int> sortByBits(vector<int>& arr) {
vector<int> res; // 存储最终结果
vector<pair<int,int>> v; // 存储 (1的个数, 原数字) 对
for (int i = 0; i < arr.size(); i++) {
int cnt = 0;
// 统计 arr[i] 的二进制中 1 的个数（检查低 16 位）
for (int j = 0; j < 16; j++) {
if (arr[i] >> j & 1) // 右移 j 位后与 1 相与，判断该位是否为 1
cnt++;
}
v.push_back({cnt, arr[i]}); // 存入配对
}
sort(v.begin(), v.end()); // 排序，默认按 pair 的第一、第二元素升序
for (int i = 0; i < v.size(); i++)
res.push_back(v[i].second); // 提取排序后的原数字
return res;
}
};版本二：使用内置函数 + 自定义排序（原地修改，更简洁）
cpp
class Solution {
public:
vector<int> sortByBits(vector<int>& arr) {
sort(arr.begin(), arr.end(), [](int a, int b) {
int ca = __builtin_popcount(a);
int cb = __builtin_popcount(b);
// 先按 1 的个数升序，个数相同按数值升序
return ca == cb ? a < b : ca < cb;
});
return arr;
}
};复杂度分析
-
时间复杂度 ：
统计每个数字的 1 的个数耗时 O(位数)（版本一中位数为 16，可视为 O(1)），排序耗时 O(n log n)，总体 O(n log n)。
版本二同样为 O(n log n)，但代码更简洁。
-
空间复杂度 ：
版本一需要额外的 O(n) 空间存储配对数组；版本二原地排序，只需 O(1) 额外空间（不计递归栈）。
总结
本题是典型的"根据某个变换后的值排序"问题，关键在于将"二进制中 1 的个数"作为排序关键字。
- 可以使用
pair将关键字和原值绑定，利用默认排序规则完成多关键字排序。 - 也可以直接在自定义比较函数中计算 1 的个数，实现原地排序。
- 对于统计二进制中 1 的个数，内置函数
__builtin_popcount是最高效的选择（编译器会优化为一条 CPU 指令）。