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摘要
图是算法中最具挑战性的结构之一,而"连通分量"这个词听起来也有点像社交网络里的"圈子"概念。给你一张无向图,节点编号从 0 到 n-1,现在请你找出这个图中到底有多少个互相连着的群体(连通分量)。
这题其实在很多实际问题里都能找到身影,比如社交图谱分析、网络故障检测、孤岛计算等等。
这篇文章将用 Swift 带你搞懂这题背后的图遍历方法(DFS 和并查集两种思路),并提供完整代码与解释。

描述
给定一个由 n
个节点(编号为 0
到 n - 1
)组成的无向图和一个边列表 edges
,请你计算图中连通分量的数量。
示例
输入:
swift
n = 5
edges = [[0, 1], [1, 2], [3, 4]]
输出:
txt
2
解释:图中有两个连通分量:{0,1,2} 和 {3,4}
题解答案
这题有两个常见解法:
DFS 遍历每个连通区域
把图看成是一个邻接表,然后从没访问过的点开始 DFS,把一个区域内的所有点标记为访问过。每发现一个新未访问的节点,就说明有一个新的连通分量。
Union-Find(并查集)
通过并查集把每个点合并成"祖宗节点",合并所有连通的点,最后统计有多少个不同的祖宗节点,就是连通分量的数量。
我们下面会实现 DFS 方法,它更直观易懂,特别适合初学者。

题解代码分析(Swift 实现:DFS)
swift
func countComponents(_ n: Int, _ edges: [[Int]]) -> Int {
var graph = [Int: [Int]]()
for edge in edges {
graph[edge[0], default: []].append(edge[1])
graph[edge[1], default: []].append(edge[0])
}
var visited = Set<Int>()
var components = 0
func dfs(_ node: Int) {
if visited.contains(node) { return }
visited.insert(node)
for neighbor in graph[node, default: []] {
dfs(neighbor)
}
}
for i in 0..<n {
if !visited.contains(i) {
components += 1
dfs(i)
}
}
return components
}
题解代码详解
构建邻接表
swift
var graph = [Int: [Int]]()
for edge in edges {
graph[edge[0], default: []].append(edge[1])
graph[edge[1], default: []].append(edge[0])
}
这段代码会把每一对连接关系存进字典,形成一个"谁连着谁"的列表。
DFS 深度优先搜索
swift
func dfs(_ node: Int) {
if visited.contains(node) { return }
visited.insert(node)
for neighbor in graph[node, default: []] {
dfs(neighbor)
}
}
从某个起点开始,一路访问下去,把整个连通区域的点都标记为"访问过"。
遍历所有节点
swift
for i in 0..<n {
if !visited.contains(i) {
components += 1
dfs(i)
}
}
每当我们发现一个还没被访问的点,就说明它是一个新连通分量的起点,我们就从它出发去搜索这个"朋友圈"。
示例测试及结果
示例 1
swift
let count1 = countComponents(5, [[0, 1], [1, 2], [3, 4]])
print(count1) // 输出:2
示例 2
swift
let count2 = countComponents(4, [[0, 1], [2, 3]])
print(count2) // 输出:2
示例 3
swift
let count3 = countComponents(5, [[0, 1], [1, 2], [2, 3], [3, 4]])
print(count3) // 输出:1
时间复杂度分析
- 构建图:O(E)
- DFS 总遍历所有节点和边:O(N + E)
- 总体时间复杂度:O(N + E),其中 N 是节点数,E 是边数
空间复杂度分析
- 图邻接表:O(N + E)
- 访问集合:O(N)
- DFS 栈空间:O(N)
- 总体空间复杂度:O(N + E)
总结
这道题非常适合作为图算法入门练手题,掌握它你会收获:
- 如何从边列表构建图结构
- 如何用 DFS 找出连通区域
- 连通分量的概念实际是"有几个不相交的图"