力扣96 不同的二叉搜索树 java实现

菜鸟233号2026-01-08 17:48

96.不同的二叉搜索树

给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。

示例 1：

复制代码

输入：n = 3
输出：5

示例 2：

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输入：n = 1
输出：1

提示：

1 <= n <= 19

如图所示：

当n为3的时候有以下情况：

当1为头结点的时候，其右子树有两个节点

当2为头结点的时候，其左右子树都只有一个节点

当3为头结点的时候，其左子树有两个节点

元素1为头结点搜索树的数量 = 右子树有2个元素的搜索树数量 * 左子树有0个元素的搜索树数量

元素2为头结点搜索树的数量 = 右子树有1个元素的搜索树数量 * 左子树有1个元素的搜索树数量

元素3为头结点搜索树的数量 = 右子树有0个元素的搜索树数量 * 左子树有2个元素的搜索树数量

由此可推出递归的规律。

java 复制代码

    public static void main(String[] args) { // 测试用
        System.out.println(numTrees(3));
    }

    public static int numTrees(int n) {
        int[] res = new int[n + 1];
        res[0] = 1;
        res[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            int sum = 0;
            for (int j = 1; j <= i; j++) {
                sum = sum + res[j - 1] * res[i - j];
            }
            res[i] = sum;
        }
        System.out.println(Arrays.toString(res)); // 观测每个数量的不同二叉搜索树
        return res[n];
    }

以上为记录分享用，代码较差请见谅