一 真题2009-13
13 浮点数加、减运算过程一般包括对阶、尾数运算、规格化、舍入和判断溢出等步骤。设浮点数的阶码和尾数均采用补码表示，且位数分别为5位和7位（均含2位符号位）。若有两个数X=2^7 (2的7次方) * 29 /32 ，Y= 2^5(2的5次方) * 5 /8,则用浮点加法计算X+Y 的最终结果是（）。
A. 00111 1100010
B. 00111 0100010
C. 01000 0010001
D. 发生溢出
二 读题
本题的解题思路题目中已给，即先用浮点数表示X和Y，然后对阶、尾数运算、规格化、舍入和判断溢出
三 哔哔详解
3.1 将X 和Y 表示为题目规定的浮点数格式
3.1.1 X的浮点数
29 的二进制 11101,则29/32 等0.11101，又因为7的二进制111
故X的浮点数00,111；00,11101 其中阶码是7
3.1.2 Y 的浮点数
5的二进制101，则5/8 等于0.101，故Y 的浮点数00,101；00,10100 其中阶码是5
3.2 对阶（阶码相同）
- 阶码 X = 7，阶码 Y = 5
- 阶差 = 7 - 5 = 2
- 将 Y 的尾数右移 2 位（小阶向大阶看齐）
Y 原尾数：00 10100（= 0.10100）
右移 2 位（算术右移，符号位扩展）：
-
移位后：
00 00101（低位00被移出，可能需要舍入，但先保留）因此Y的机器数变为00,111；00,00101
3.3 尾数相加
X_mant = 00 11101
+ Y_mant = 00 00101
-------------------
Sum = 01 00010结果符号位01 ，所以需要右规
3.4 规格化（右规）
因为尾数 ≥ 1（01.xxxxx），需右移 1 位 ，同时阶码 +1
- 尾数右移 1 位（算术右移）：
01 00010→00 10001（高位补 0，因为是正数）
- 阶码原为 7 → 7 + 1 = 8
3.5 溢出检测
阶码格式：5 位，含 2 位符号位 ，3位数字位→ 即阶码也是补码，格式为 SS xxx
3位数字位 的补码表示范围是-8到7，现在阶码是8 大于7 ，故阶码溢出。
综上本题选D
四 参考答案
参考答案 D
五 考点精析
5.1 浮点数的加减运算
假设有两个浮点数A和B进行相加或相减，运算过程如下：
第一步： 解析浮点数
读取两个浮点数的符号位、阶码和尾数。
第二步：对阶
如果两个数的阶码不同，需要将较小的阶码的数向右移动尾数，使其阶码与较大的对齐。右移时，最高位补0（正数）或1（负数，补码表示）。
对阶的目的是让两个数的二进制小数点对齐，以便进行加减运算。
第三步：尾数加减
如果符号相同，直接尾数相加；如果符号不同，用绝对值较大的尾数减去较小的尾数，结果的符号由绝对值较大的数决定。
第四步：规格化
- 如果尾数发生进位（超出1.xxxxxx形式）：右移1位，同时阶码加1（可能导致阶码上溢）。
- 如果尾数发生左移（小于1.xxxxx）:左移直到最高位为1，同时阶码减1（可能导致阶码下溢）。
第五步：舍入
IEEE 754 采用就近舍入，即
- 若尾数超出精度范围，可能需要向最接近的值舍入。
- 若进位影响阶码，则可能导致阶码溢出。
第六步：溢出检测
- 阶码上溢：若计算后阶码超出最大可表示值，则返回无穷大
- 阶码下溢：若计算后阶码低于最小可表示值，则返回0。
5.2 补码表示范围
对于 n 位二进制补码（含 1 位符号位）：
范围=[−2n−1−2^{n−1}−2n−1, 2n−12^{n−1}2n−1−1]
| 位数 n | 最小值（十进制） | 最大值（十进制） | 说明 |
|---|---|---|---|
| 8 | -2\^7 = -128 | 2\^7 - 1 = 127 | char |
| 16 | -32768 | 32767 | short |
| 32 | -2\^{31} | 2\^{31} - 1 | int |
| 64 | -2\^{63} | 2\^{63} - 1 | long |
特点：
- 负数比正数多一个（因为 0 占用了一个正数编码）
- 最高位为符号位：0 表示非负，1 表示负
六 考点跟踪
暂无
说明 ：本文内容基于公开资料整理，参考了包括但不限于《数据结构》（严蔚敏）、《计算机操作系统》（汤小丹）、《计算机网络》（谢希仁）、《计算机组成原理》（唐朔飞）等国内高校经典教材，以及其他国际权威著作。同时，借鉴了王道、天勤、启航等机构出版的计算机专业考研辅导系列丛书 中的知识体系框架与典型题型分析思路。文中所有观点、例题解析及文字表述均为作者结合自身理解进行的归纳与重述，未直接复制任何出版物原文。内容仅用于学习交流，若有引用不当或疏漏之处，敬请指正。