【LeetCode4.寻找两个正序数组的中位数】二分O(log(m+n))

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实现思路

**本质上，其实就是求两个数组第k大的数的变式。**设两个数组大小为m、n，则总长度为t=m+n，那么如果t为奇数，求的就是两个数组第t/2+1大的数；如果t为偶数，求的就是两个数组第t/2和第t/2+1大的数的平均数。
那么，求两个数组第k大的数，每次判断当前数组第k/2大的数的大小关系，如果数组1对应的位置aj小于数组2对应位置bj的元素，那么aj连同之前的数字，必然不可能是第k大的数！这样的话，就移动数组1的开始下标，并且k减去k/2，再次计算当前开始下标的条件下，两个数组第k（其实就是上一次的k-k/2）大的元素。

可以大致看一下下面的图解：

代码实现

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        int m = nums1.size();
        int n = nums2.size();
        int t = m + n;
        if (t % 2) {
            return find(nums1, 0, m - 1, nums2, 0, n - 1, t / 2 + 1);
        } else {
            return (find(nums1, 0, m - 1, nums2, 0, n - 1, t / 2) + 
                find(nums1, 0, m - 1, nums2, 0, n - 1, t / 2 + 1)) / 2.0;
        }
    }
    // 找到两个数组中合并后第k大的数
    int find(vector<int>& nums1, int astart, int aend, vector<int>& nums2, int bstart, int bend, int k) {
        if (astart > aend) {
            return nums2[bstart + k - 1];
        }
        if (bstart > bend) {
            return nums1[astart + k - 1];
        }
        if (k == 1) {
            return min(nums1[astart], nums2[bstart]);
        }
        int q = k / 2;
        // 注意边界判断
        int aj = min(astart + q - 1, aend);
        int bj = min(bstart + q - 1, bend);
        if (nums1[aj] <= nums2[bj]) {
            return find(nums1, aj + 1, aend, nums2, bstart, bend, k - (aj - astart + 1));
        } else {
            return find(nums1, astart, aend, nums2, bj + 1, bend, k - (bj - bstart + 1));
        }
    }
};