数据结构——堆

1、概念与结构

• 一般堆使用顺序结构的数组来储存数据，堆是一种特殊的二叉树，具有二叉树的特性的同时，还具备的特性

2、堆的性质

• 堆中的某个结点的值总是不大于不小于其父节点的值
• 堆总是一棵完全二叉树
• 对于具有 n 个结点的完全⼆叉树，如果按照从上⾄下从左⾄右的数组顺序对所有结点从 0 开始编号，则对于序号为 i 的结点有：

1、若 i>0 ， i 位置结点的双亲序号： (i-1)/2 ； i=0 ， i 为根结点编号，⽆双亲结点

2、若 2i+1，左孩⼦序号： 2i+1 ， 2i+1>=n 否则⽆左孩⼦

3、 若 2i+2，右孩⼦序号： 2i+2 ， 2i+2>=n 否则⽆右孩⼦

3、堆的结构演示

4、堆的实现

（1）堆的初始化

（2）堆的销毁

（3）堆的向上调整算法

• 小堆：使用<
• 大堆：使用>

（4）堆的打印

（5）入堆

• 首先要判断空间是否足够，即判断size和capacity的值是否相等
• 将堆内的arrphp-\>size位置赋值为x，并且进行向上调整排序

（6）堆的判空

（7）出堆

• 首先要判断堆是否为空
• 出堆操作只能对堆顶操作
• 最后进行出堆操作

（8）向下调整算法

（9）取堆顶数据

（10）堆排序

此处已经在下面文章中的详细讲解，各位可以跳转阅读

数据结构---排序-CSDN博客

（11）Top-k问题