叉积（Cross Product），又称向量积或外积，是三维空间中两个向量的一种二元运算，结果是一个新的向量。它与点积（内积）不同，叉积的结果是向量而不是标量。
定义
给定两个三维向量 a = (a₁, a₂, a₃) 和 b = (b₁, b₂, b₃)，它们的叉积 a × b 定义为：
a×b=(a2b3−a3b2, a3b1−a1b3, a1b2−a2b1) \mathbf{a} \times \mathbf{b} = (a_2b_3 - a_3b_2, \, a_3b_1 - a_1b_3, \, a_1b_2 - a_2b_1) a×b=(a2b3−a3b2,a3b1−a1b3,a1b2−a2b1)
也可以用行列式形式表示：
a×b=∣ijka1a2a3b1b2b3∣ \mathbf{a} \times \mathbf{b} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ \end{vmatrix} a×b= ia1b1ja2b2ka3b3
其中 i , j , k 分别是 x、y、z 轴的单位向量。
几何意义
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方向 ：叉积的结果向量 a × b 垂直于 a 和 b 所在的平面，方向遵循右手定则（右手四指从 a 转向 b ，拇指指向 a × b 的方向）。
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大小 ：叉积的模长等于 a 和 b 的模长与它们夹角 θ 的正弦的乘积：
∥a×b∥=∥a∥∥b∥sinθ \|\mathbf{a} \times \mathbf{b}\| = \|\mathbf{a}\| \|\mathbf{b}\| \sin\theta ∥a×b∥=∥a∥∥b∥sinθ若a、b均归一化，当a、b平行时结果为0，当a、b垂直时结果为1，叉积的模长代表了两个向量的误差。
- 几何上表示以 a 和 b 为邻边的平行四边形的面积。
性质
- 反交换律 ：a × b = −(b × a)。
- 分配律 ：a × (b + c) = a × b + a × c。
- 与标量乘法结合 ：(ka ) × b = a × (kb ) = k(a × b)。
- 平行向量叉积为零 ：若 a 和 b 平行（θ = 0° 或 180°），则 a × b = 0。