代码随想录算法训练营第三十二天|509. 斐波那契数 70. 爬楼梯 746. 使用最小花费爬楼梯

大白话讲知识2025-07-14 11:38

理论基础

动态规划是由上一个状态推断出来的，不像贪心只是每次取局部最优解，和前一次没关系

动态规划比较重要的是状态转移方程，解题的基本流程如下：

1.确定dp数组以及下标的含义

2.确定递推公式

3.dp数组如何初始化

4.确定遍历顺序

5.举例推到dp数组

509. 斐波那契数

最简单的方式就是递归

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class Solution:
    def fib(self, n: int) -> int:
        if n==0:
            return 0
        if n==1:
            return 1
        return self.fib(n-1)+self.fib(n-2)

下面使用动态规划，时间复杂度只要O(n)

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class Solution:
    def fib(self, n: int) -> int:
        if n<=1:
            return n
        dp = [0]*(n+1)
        dp[0]=0
        dp[1]=1
        for i in range(2,n+1):
            dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]
        return dp[n]

70. 爬楼梯

仔细分析一下，状态转移方程和菲波那切数列是一样的，因为假设我们有n个台阶，要么是从n-1上来，要么是从n上来，这两种状态的和就是现在的状态的值

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class Solution:
    def climbStairs(self, n: int) -> int:
        if n<=2:
            return n
        dp = [0]*(n+1)
        dp[1]=1
        dp[2]=2
        for i in range(3,n+1):
            dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]
        return dp[n]

746. 使用最小花费爬楼梯

这个也写出来了，但是不是那么清晰

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class Solution:
    def minCostClimbingStairs(self, cost: List[int]) -> int:
        if len(cost)==2:
            return min(cost[0],cost[1])
        dp = [0]*(len(cost)+1)
        dp[0] = 0
        dp[1] = 0
        dp[2]=min(cost[0],cost[1])
        for i in range(3,len(cost)+1):
            dp[i] = min(dp[i-2]+cost[i-2],dp[i-1]+cost[i-1])
        return dp[len(cost)]

一个是这个dp数组的下标表示的是cost长度为i的情况下，需要的最小花费(到达第i个台阶所需要花费的最小体力）

状态转移方程dp $i$ =min(dp $i-1$ +cost $i-1$ ,dp $i-2$ +cost $i-2$ )

初始化的时候dp $0$ ,dp $1$ =0

python 复制代码

class Solution:
    def minCostClimbingStairs(self, cost: List[int]) -> int:
        dp = [0]*(len(cost)+1)
        dp[0] = 0
        dp[1] = 0
        for i in range(2,len(cost)+1):
            dp[i] = min(dp[i-2]+cost[i-2],dp[i-1]+cost[i-1])
        return dp[len(cost)]