代码随想录-250716-图的读入与构建

图的读入与构建

题目描述：

给定两张有向图 A 和 B，其中图 A 以邻接矩阵形式给出，图 B 以邻接表形式给出。请判断这两张图是否完全一样。我们将"完全一样"的定义为：每个节点的邻居集合完全一致。

输入

输入的第一行包含两个整数 n，表示图的节点数。

接下来的n行，给出图 A 的邻接矩阵。该矩阵的第 i 行第 j 列表示节点 i 和节点 j 之间是否有边。如果存在边，则该位置的值为 1，否则为 0。

接下来的n行，给出图 B 的邻接表。每行第一个数node,后面跟的第一个数k表示接下来输入k个数val表示节点node向这些节点val连一条边

输出

如果图 A 和图 B 完全一样，则输出 "YES"；否则输出 "NO"。

注意

图 A 和图 B 是有向图，即如果A[i][j]=1，那么 i 到 j 有条有向边。
节点编号从 1 到 n。
图 A 和图 B 的节点数相同。
数据范围：
- 1≤n≤10^3
- 图 A 的邻接矩阵大小为n×n，其中每个元素为 0 或 1。
- 图 B 的邻接表中每个节点的邻居数量不超过 n−1。

样例输入 1

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样例输出 1

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YES

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样例输入 2

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样例输出 2

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NO

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样例2提示

图 �A 的邻接矩阵为：

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0 1 1
1 0 1
1 1 0

表示图 A 中，节点 11 与节点 22 和节点 33 相连，节点 22 与节点 11 和节点 33 相连，节点 33 与节点 11 和节点 22 相连。

图 B 的邻接表为：

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1 2 2 3
2 2 1 3
3 1 1

表示图 B 中，节点 11 与节点 22 和节点 33 相连，节点 22 与节点 11 和节点 33 相连，节点 33 与节点 11 相连。

对比可以发现，在图 B 中，节点 33 不连向节点 22。因此，图 A 和图 B 不完全一样，输出 "NO"。

解答：

考的邻接表和邻接矩阵之间转换。因为是有向图，所以邻接矩阵并不是对称的，如果默认邻接表转换成邻接矩阵会对称就要吃亏了。

这题邻接表转邻接矩阵或者邻接矩阵转邻接表都能做。转邻接矩阵复杂度为O(n^2)，转邻接表的代码复杂度是O(n^2log(n))

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
#include <vector>
using namespace std;
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    vector<vector<int>>mat(n,vector<int>(n,0));
    vector<vector<int>>mat1(n,vector<int>(n,0));
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<n;j++){
            int t;
            cin>>t;
            mat[i][j]=t;
        }
    }
    for(int i=0;i<n;i++){
        int node,k;
        cin>>node>>k;
        for(int j=0;j<k;j++){
            int t;
            cin>>t;
            mat1[node-1][t-1]=1;
        }
    }
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<n;j++){
            if(mat[i][j]!=mat1[i][j]){
                cout<<"NO"<<endl;
                return 0;
            }
        }
    }
    cout<<"YES"<<endl;
    return 0;
}

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
#include <ostream>
#include <vector>
using namespace std;
bool check(vector<vector<int>>&m1,vector<vector<int>>&m2){
    int n=m1.size();
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(m1[i].size()!=m2[i].size())return 0;
        int l=m1[i].size();
        for(int j=0;j<l;j++){
            if(m1[i][j]!=m2[i][j])return 0;
        }
    }
    return 1;
}
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    vector<vector<int>>mat(n);
    vector<vector<int>>mat1(n);
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<n;j++){
            int t;
            cin>>t;
            if(t==1)mat[i].push_back(j);
        }
    }
    for(int i=0;i<n;i++){
        int node,k;
        cin>>node>>k;
        for(int j=0;j<k;j++){
            int t;
            cin>>t;
            mat1[node-1].push_back(t-1);
        }
        sort(mat1[node-1].begin(),mat1[node-1].end());
    }
    if(check(mat,mat1))cout<<"YES"<<endl;
    else cout<<"NO"<<endl;
    return 0;
}