深度学习之神经网络（二）

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深度学习之神经网络（二）
一、pandas是什么？
[神经网络基础：从生物神经元到 PyTorch 全连接网络](#神经网络基础：从生物神经元到 PyTorch 全连接网络)
- [1. 生物神经元 vs 人工神经元](#1. 生物神经元 vs 人工神经元)
- [2. 从单个神经元到多层网络](#2. 从单个神经元到多层网络)
- - [2.1 三层标准结构](#2.1 三层标准结构)
  - [2.2 张量视角的前向计算](#2.2 张量视角的前向计算)
- [3. PyTorch 组件精讲](#3. PyTorch 组件精讲)
- - [3.1 线性层 `nn.Linear`](#3.1 线性层 nn.Linear)
  - [3.2 激活函数](#3.2 激活函数)
  - [3.3 损失函数](#3.3 损失函数)
  - [3.4 优化器](#3.4 优化器)
- [4. 完整示例：搭建并训练 3 层全连接网络](#4. 完整示例：搭建并训练 3 层全连接网络)
- [5. 常见问题 & 提示](#5. 常见问题 & 提示)
- [6. 参考链接](#6. 参考链接)

一、pandas是什么？

神经网络基础：从生物神经元到 PyTorch 全连接网络

这篇文章把「什么是神经网络」拆成四部分：

生物原型 → 2. 数学公式 → 3. 网络结构 → 4. PyTorch 实战。
读完即可自己搭一个可训练的全连接网络。

1. 生物神经元 vs 人工神经元

生物术语	功能	人工神经元对应
树突	接收信号	输入向量 x = $x₁, x₂, ..., xₙ$
细胞核	整合并判断是否触发	加权和 z = Σ wᵢxᵢ + b，然后通过激活函数 σ
轴突	输出信号	输出 y = σ(z)
突触	调节信号强度	权重 wᵢ 和偏置 b（可学习）

激活函数 σ 带来非线性，典型选择：

ReLU：max(0, z)
Sigmoid：1/(1+e^(−z))
Tanh：(e^z − e^(−z))/(e^z + e^(−z))

2. 从单个神经元到多层网络

2.1 三层标准结构

输入层：仅传递数据，不做计算
隐藏层：1 层或多层，每层含若干神经元，负责特征提取
输出层：产生最终预测（1 个神经元做回归，N 个做 N 类分类）

层与层之间 全连接 （Fully Connected）：上一层的每个神经元都与下一层的每个神经元相连，权重矩阵形状为 (out_features, in_features)。

2.2 张量视角的前向计算

设一批样本 x 形状 (batch, in_features) ，权重 W 形状 (out_features, in_features) ，偏置 b 形状 (out_features,)，则

复制代码

z = x @ W.T + b        # 线性部分
y = σ(z)               # 激活后输出

3. PyTorch 组件精讲

所有层、激活、损失、优化器都已在 torch.nn / torch.optim 中封装好，直接调用即可。

3.1 线性层 `nn.Linear`

python 复制代码

torch.nn.Linear(in_features, out_features, bias=True)

in_features：输入特征维度
out_features：输出特征维度
bias：是否加偏置（默认 True）

3.2 激活函数

名称	类/函数	用法示例	适用场景
ReLU	`nn.ReLU()`	`nn.Sequential(nn.Linear(64,32), nn.ReLU())`	通用默认
LeakyReLU	`nn.LeakyReLU(0.1)`	负半轴保留小梯度	GAN、避免神经元死亡
Sigmoid	`nn.Sigmoid()`	二分类输出层
Softmax	`nn.Softmax(dim=1)`	多分类输出层

3.3 损失函数

任务	推荐 API	输入要求
回归	`nn.MSELoss()`	预测/目标同形状
回归 (对异常值鲁棒)	`nn.L1Loss()`
二分类	`nn.BCEWithLogitsLoss()`	网络不需加 `Sigmoid`
多分类	`nn.CrossEntropyLoss()`	网络不需加 `Softmax`，目标为类别索引

示例：

python 复制代码

criterion = nn.CrossEntropyLoss()
loss = criterion(logits, target)   # logits: [B, C], target: [B]

3.4 优化器

python 复制代码

torch.optim.SGD(params, lr=0.01, momentum=0.9, weight_decay=1e-4)
torch.optim.Adam(params, lr=1e-3)

通用训练循环：

python 复制代码

optimizer.zero_grad()  # 清零梯度
loss.backward()        # 计算梯度
optimizer.step()       # 更新参数

4. 完整示例：搭建并训练 3 层全连接网络

以 32 维输入、单值回归为例：

python 复制代码

import torch
from torch import nn, optim

# 1. 数据（随机演示）
x = torch.randn(128, 32)
y = torch.randn(128, 1)

# 2. 模型
class MLP(nn.Module):
    def __init__(self):
        super().__init__()
        self.net = nn.Sequential(
            nn.Linear(32, 64),
            nn.ReLU(),
            nn.Linear(64, 32),
            nn.ReLU(),
            nn.Linear(32, 1)
        )
    def forward(self, x):
        return self.net(x)

model = MLP()

# 3. 损失与优化器
criterion = nn.MSELoss()
optimizer = optim.Adam(model.parameters(), lr=1e-3)

# 4. 训练 100 步
for step in range(100):
    pred = model(x)
    loss = criterion(pred, y)

    optimizer.zero_grad()
    loss.backward()
    optimizer.step()

    if step % 20 == 0:
        print(f"step {step:3d} | loss {loss.item():.4f}")

5. 常见问题 & 提示

权重太多怎么办？

全连接层参数量 = in_features × out_features + out_features，对高维输入（如图像）改用卷积层 nn.Conv2d。
ReLU 死亡神经元？

尝试 LeakyReLU、PReLU 或更好的初始化（He/Kaiming）。
过拟合？
- 加 Dropout nn.Dropout(p=0.5)
- 权重衰减 weight_decay=1e-4
- 早停、数据增强
训练不收敛？
- 确认学习率过大/过小
- 检查数据归一化
- 确认损失函数与任务匹配

6. 参考链接

PyTorch nn 文档：https://pytorch.org/docs/stable/nn.html
PyTorch optim 文档：https://pytorch.org/docs/stable/optim.html

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1. 生物神经元 vs 人工神经元

2. 从单个神经元到多层网络

2.1 三层标准结构

2.2 张量视角的前向计算

3. PyTorch 组件精讲

3.1 线性层 nn.Linear

3.2 激活函数

3.3 损失函数

3.4 优化器

4. 完整示例：搭建并训练 3 层全连接网络

5. 常见问题 & 提示

6. 参考链接

3.1 线性层 `nn.Linear`