以下是常见排序算法的总结及C语言实现，包含时间复杂度、空间复杂度和稳定性分析：
1. 冒泡排序 (Bubble Sort)
思想 ：重复比较相邻元素，将较大元素向后移动。
时间复杂度 ：O(n²)（最好O(n)，最坏O(n²))
空间复杂度 ：O(1)
稳定性：稳定
cpp
void bubbleSort(int arr[], int n) {
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
int swapped = 0;
for (int j = 0; j < n - i - 1; j++) {
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
// 交换相邻元素
int temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + 1];
arr[j + 1] = temp;
swapped = 1;
}
}
if (!swapped) break; // 无交换说明已有序
}
}2. 选择排序 (Selection Sort)
思想 ：每次选择未排序部分的最小值，放到已排序序列末尾。
时间复杂度 ：O(n²)
空间复杂度 ：O(1)
稳定性：不稳定（交换可能破坏顺序）
cpp
void selectionSort(int arr[], int n) {
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
int minIdx = i;
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
if (arr[j] < arr[minIdx]) {
minIdx = j;
}
}
// 将最小值交换到当前位置
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[minIdx];
arr[minIdx] = temp;
}
}3. 插入排序 (Insertion Sort)
思想 ：将未排序元素逐个插入已排序序列的合适位置。
时间复杂度 ：O(n²)（最好O(n)）
空间复杂度 ：O(1)
稳定性：稳定
cpp
void insertionSort(int arr[], int n) {
for (int i = 1; i < n; i++) {
int key = arr[i];
int j = i - 1;
// 将大于key的元素后移
while (j >= 0 && arr[j] > key) {
arr[j + 1] = arr[j];
j--;
}
arr[j + 1] = key;
}
}4. 希尔排序 (Shell Sort)
思想 ：改进的插入排序，通过分组增量逐步减少间隔排序。
时间复杂度 ：O(n log n) ~ O(n²)
空间复杂度 ：O(1)
稳定性：不稳定
cpp
void shellSort(int arr[], int n) {
for (int gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) {
for (int i = gap; i < n; i++) {
int temp = arr[i];
int j;
for (j = i; j >= gap && arr[j - gap] > temp; j -= gap) {
arr[j] = arr[j - gap];
}
arr[j] = temp;
}
}
}5. 归并排序 (Merge Sort)
思想 ：分治法，递归拆分数组后合并有序子序列。
时间复杂度 ：O(n log n)
空间复杂度 ：O(n)
稳定性：稳定
cpp
// 合并两个有序数组
void merge(int arr[], int left, int mid, int right) {
int n1 = mid - left + 1;
int n2 = right - mid;
int L[n1], R[n2];
for (int i = 0; i < n1; i++) L[i] = arr[left + i];
for (int j = 0; j < n2; j++) R[j] = arr[mid + 1 + j];
int i = 0, j = 0, k = left;
while (i < n1 && j < n2) {
if (L[i] <= R[j]) arr[k++] = L[i++];
else arr[k++] = R[j++];
}
while (i < n1) arr[k++] = L[i++];
while (j < n2) arr[k++] = R[j++];
}
// 递归排序
void mergeSort(int arr[], int left, int right) {
if (left < right) {
int mid = left + (right - left) / 2;
mergeSort(arr, left, mid);
mergeSort(arr, mid + 1, right);
merge(arr, left, mid, right);
}
}6. 快速排序 (Quick Sort)
思想 ：分治法，选取基准值将数组分为两部分递归排序。
时间复杂度 ：O(n log n)（最坏O(n²)）
空间复杂度 ：O(log n)（递归栈）
稳定性：不稳定
cpp
// 分区函数
int partition(int arr[], int low, int high) {
int pivot = arr[high]; // 选择最后一个元素为基准
int i = low - 1;
for (int j = low; j < high; j++) {
if (arr[j] < pivot) {
i++;
// 交换元素
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
}
// 将基准放到正确位置
int temp = arr[i + 1];
arr[i + 1] = arr[high];
arr[high] = temp;
return i + 1;
}
void quickSort(int arr[], int low, int high) {
if (low < high) {
int pi = partition(arr, low, high);
quickSort(arr, low, pi - 1);
quickSort(arr, pi + 1, high);
}
}7. 堆排序 (Heap Sort)
思想 ：利用最大堆性质，将堆顶元素（最大值）与末尾交换后调整堆。
时间复杂度 ：O(n log n)
空间复杂度 ：O(1)
稳定性：不稳定
cpp
void heapify(int arr[], int n, int i) {
int largest = i;
int left = 2 * i + 1;
int right = 2 * i + 2;
if (left < n && arr[left] > arr[largest])
largest = left;
if (right < n && arr[right] > arr[largest])
largest = right;
if (largest != i) {
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[largest];
arr[largest] = temp;
heapify(arr, n, largest);
}
}
void heapSort(int arr[], int n) {
// 构建最大堆
for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--)
heapify(arr, n, i);
// 逐个提取最大值
for (int i = n - 1; i > 0; i--) {
int temp = arr[0];
arr[0] = arr[i];
arr[i] = temp;
heapify(arr, i, 0);
}
}算法对比表
| 排序算法 | 平均时间复杂度 | 最好情况 | 最坏情况 | 空间复杂度 | 稳定性 |
|---|---|---|---|---|---|
| 冒泡排序 | O(n²) | O(n) | O(n²) | O(1) | 稳定 |
| 选择排序 | O(n²) | O(n²) | O(n²) | O(1) | 不稳定 |
| 插入排序 | O(n²) | O(n) | O(n²) | O(1) | 稳定 |
| 希尔排序 | O(n log n) | O(n log² n) | O(n²) | O(1) | 不稳定 |
| 归并排序 | O(n log n) | O(n log n) | O(n log n) | O(n) | 稳定 |
| 快速排序 | O(n log n) | O(n log n) | O(n²) | O(log n) | 不稳定 |
| 堆排序 | O(n log n) | O(n log n) | O(n log n) | O(1) | 不稳定 |
使用建议
-
小规模数据：插入排序（简单且稳定）
-
中等规模：希尔排序（无需额外空间）
-
大规模数据：快速排序（平均性能最优）
-
需要稳定性：归并排序（稳定且O(n log n)）
-
内存限制：堆排序（原地排序）
实际应用中常结合多种算法（如快速排序+插入排序）。