数据结构排序算法总结（C语言实现）

以下是常见排序算法的总结及C语言实现，包含时间复杂度、空间复杂度和稳定性分析：

1. 冒泡排序 (Bubble Sort)

思想：重复比较相邻元素，将较大元素向后移动。
时间复杂度 ：O(n²)（最好O(n)，最坏O(n²))
空间复杂度 ：O(1)
稳定性：稳定

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void bubbleSort(int arr[], int n) {
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        int swapped = 0;
        for (int j = 0; j < n - i - 1; j++) {
            if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                // 交换相邻元素
                int temp = arr[j];
                arr[j] = arr[j + 1];
                arr[j + 1] = temp;
                swapped = 1;
            }
        }
        if (!swapped) break; // 无交换说明已有序
    }
}

2. 选择排序 (Selection Sort)

思想：每次选择未排序部分的最小值，放到已排序序列末尾。
时间复杂度 ：O(n²)
空间复杂度 ：O(1)
稳定性：不稳定（交换可能破坏顺序）

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void selectionSort(int arr[], int n) {
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        int minIdx = i;
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            if (arr[j] < arr[minIdx]) {
                minIdx = j;
            }
        }
        // 将最小值交换到当前位置
        int temp = arr[i];
        arr[i] = arr[minIdx];
        arr[minIdx] = temp;
    }
}

3. 插入排序 (Insertion Sort)

思想：将未排序元素逐个插入已排序序列的合适位置。
时间复杂度 ：O(n²)（最好O(n)）
空间复杂度 ：O(1)
稳定性：稳定

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void insertionSort(int arr[], int n) {
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        int key = arr[i];
        int j = i - 1;
        // 将大于key的元素后移
        while (j >= 0 && arr[j] > key) {
            arr[j + 1] = arr[j];
            j--;
        }
        arr[j + 1] = key;
    }
}

4. 希尔排序 (Shell Sort)

思想：改进的插入排序，通过分组增量逐步减少间隔排序。
时间复杂度 ：O(n log n) ~ O(n²)
空间复杂度 ：O(1)
稳定性：不稳定

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void shellSort(int arr[], int n) {
    for (int gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) {
        for (int i = gap; i < n; i++) {
            int temp = arr[i];
            int j;
            for (j = i; j >= gap && arr[j - gap] > temp; j -= gap) {
                arr[j] = arr[j - gap];
            }
            arr[j] = temp;
        }
    }
}

5. 归并排序 (Merge Sort)

思想：分治法，递归拆分数组后合并有序子序列。
时间复杂度 ：O(n log n)
空间复杂度 ：O(n)
稳定性：稳定

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// 合并两个有序数组
void merge(int arr[], int left, int mid, int right) {
    int n1 = mid - left + 1;
    int n2 = right - mid;
    int L[n1], R[n2];

    for (int i = 0; i < n1; i++) L[i] = arr[left + i];
    for (int j = 0; j < n2; j++) R[j] = arr[mid + 1 + j];

    int i = 0, j = 0, k = left;
    while (i < n1 && j < n2) {
        if (L[i] <= R[j]) arr[k++] = L[i++];
        else arr[k++] = R[j++];
    }
    while (i < n1) arr[k++] = L[i++];
    while (j < n2) arr[k++] = R[j++];
}

// 递归排序
void mergeSort(int arr[], int left, int right) {
    if (left < right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        mergeSort(arr, left, mid);
        mergeSort(arr, mid + 1, right);
        merge(arr, left, mid, right);
    }
}

6. 快速排序 (Quick Sort)

思想：分治法，选取基准值将数组分为两部分递归排序。
时间复杂度 ：O(n log n)（最坏O(n²)）
空间复杂度 ：O(log n)（递归栈）
稳定性：不稳定

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// 分区函数
int partition(int arr[], int low, int high) {
    int pivot = arr[high]; // 选择最后一个元素为基准
    int i = low - 1;
    for (int j = low; j < high; j++) {
        if (arr[j] < pivot) {
            i++;
            // 交换元素
            int temp = arr[i];
            arr[i] = arr[j];
            arr[j] = temp;
        }
    }
    // 将基准放到正确位置
    int temp = arr[i + 1];
    arr[i + 1] = arr[high];
    arr[high] = temp;
    return i + 1;
}

void quickSort(int arr[], int low, int high) {
    if (low < high) {
        int pi = partition(arr, low, high);
        quickSort(arr, low, pi - 1);
        quickSort(arr, pi + 1, high);
    }
}

7. 堆排序 (Heap Sort)

思想：利用最大堆性质，将堆顶元素（最大值）与末尾交换后调整堆。
时间复杂度 ：O(n log n)
空间复杂度 ：O(1)
稳定性：不稳定

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void heapify(int arr[], int n, int i) {
    int largest = i;
    int left = 2 * i + 1;
    int right = 2 * i + 2;

    if (left < n && arr[left] > arr[largest]) 
        largest = left;
    if (right < n && arr[right] > arr[largest]) 
        largest = right;

    if (largest != i) {
        int temp = arr[i];
        arr[i] = arr[largest];
        arr[largest] = temp;
        heapify(arr, n, largest);
    }
}

void heapSort(int arr[], int n) {
    // 构建最大堆
    for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--) 
        heapify(arr, n, i);
    
    // 逐个提取最大值
    for (int i = n - 1; i > 0; i--) {
        int temp = arr[0];
        arr[0] = arr[i];
        arr[i] = temp;
        heapify(arr, i, 0);
    }
}

算法对比表

排序算法	平均时间复杂度	最好情况	最坏情况	空间复杂度	稳定性
冒泡排序	O(n²)	O(n)	O(n²)	O(1)	稳定
选择排序	O(n²)	O(n²)	O(n²)	O(1)	不稳定
插入排序	O(n²)	O(n)	O(n²)	O(1)	稳定
希尔排序	O(n log n)	O(n log² n)	O(n²)	O(1)	不稳定
归并排序	O(n log n)	O(n log n)	O(n log n)	O(n)	稳定
快速排序	O(n log n)	O(n log n)	O(n²)	O(log n)	不稳定
堆排序	O(n log n)	O(n log n)	O(n log n)	O(1)	不稳定

使用建议

小规模数据：插入排序（简单且稳定）
中等规模：希尔排序（无需额外空间）
大规模数据：快速排序（平均性能最优）
需要稳定性：归并排序（稳定且O(n log n)）
内存限制：堆排序（原地排序）

实际应用中常结合多种算法（如快速排序+插入排序）。