LeetCode 3202.找出有效子序列的最大长度 II：取模性质(动态规划)

【LetMeFly】3202.找出有效子序列的最大长度 II：取模性质(动态规划)

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/find-the-maximum-length-of-valid-subsequence-ii/

给你一个整数数组 nums 和一个正整数 k 。

nums 的一个子序列 sub 的长度为 x ，如果其满足以下条件，则称其为 有效子序列 ：

(sub[0] + sub[1]) % k == (sub[1] + sub[2]) % k == ... == (sub[x - 2] + sub[x - 1]) % k

返回 nums 的最长 有效子序列 的长度。

示例 1：
**输入：**nums = $1,2,3,4,5$ , k = 2

**输出：**5

解释：

最长有效子序列是 [1, 2, 3, 4, 5] 。

示例 2：
**输入：**nums = $1,4,2,3,1,4$ , k = 3

**输出：**4

解释：

最长有效子序列是 [1, 4, 1, 4] 。

提示：

2 <= nums.length <= 10³
1 <= nums[i] <= 10⁷
1 <= k <= 10³

解题方法：动态规划(DP)

一个序列 $a 1 , b 1 , a 2 , b 2 , a 3 , ...$ $a_1,b_1,a_2,b_2,a_3,\\dots$ $a1,b1,a2,b2,a3,...$ 满足 ( a 1 + b 1 ) % k = = ( b 1 + a 2 ) % k = = ( a 2 + b 2 ) % k = = ... (a_1+b_1)\% k == (b_1+a_2)\%k == (a_2+b2)\%k==\dots (a1+b1)%k==(b1+a2)%k==(a2+b2)%k==...的话，则有：

a 1 , a 2 , ... a_1, a_2,\dots a1,a2,...对 k k k同余， b 1 , b 2 , ... b_1,b_2,\dots b1,b2,...对 k k k同余。

所谓同余，就是模 k k k后的结果相等。

使用一个动态规划数组 d p $i$ $j$ dp $i$ $j$ dp $i$ $j$ 代表 a ∗ a_* a∗模 k k k等于 i i i而 b ∗ b_* b∗模 k k k等于 j j j的 $a 1 , b 1 , a 2 , b 2 ...$ $a_1,b_1,a_2,b_2\\dots$ $a1,b1,a2,b2...$ 序列的最大长度，则可以：

遍历 n u m s nums nums数组，若当前元素（对 k k k取模后）为 x x x，则任何 y x y x yxyx yxyx序列的长度都可以在 x y x y xyxy xyxy序列的基础上再加一个 x x x从而变成 y x y x yxyx yxyx序列。

d p $y$ $x$ = d p $x$ $y$ + 1 dp $y$ $x$ =dp $x$ $y$ +1 dp $y$ $x$ =dp $x$ $y$ +1

注意， d p $a$ $b$ dp $a$ $b$ dp $a$ $b$ 代表的 a b a b abab abab序列，结尾一定是 b b b，但开头不一定是 a a a（可以是 a b a b abab abab也可以是 b a b a b babab babab）。

时间复杂度 O ( O( O(k^2+nk ) ) )
空间复杂度 O ( k 2 ) O(k^2) O(k2)

AC代码

C++

cpp 复制代码

/*
 * @Author: LetMeFly
 * @Date: 2025-07-18 22:33:22
 * @LastEditors: LetMeFly.xyz
 * @LastEditTime: 2025-07-20 19:32:05
 */
#if defined(_WIN32) || defined(__APPLE__)
#include "_[1,2]toVector.h"
#endif

class Solution {
public:
    int maximumLength(vector<int>& nums, int k) {
        vector<vector<int>> dp(k, vector<int>(k));
        int ans = 0;
        for (int x : nums) {
            x %= k;
            for (int y = 0; y < k; y++) {
                dp[y][x] = dp[x][y] + 1;
                ans = max(ans, dp[y][x]);
            }
        }
        return ans;
    }
};

Python

python 复制代码

'''
Author: LetMeFly
Date: 2025-07-18 22:33:22
LastEditors: LetMeFly.xyz
LastEditTime: 2025-07-20 22:23:43
'''
from typing import List

class Solution:
    def maximumLength(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        dp = [[0] * k for _ in range(k)]
        for x in nums:
            x %= k
            for y in range(k):
                dp[y][x] = dp[x][y] + 1
        return max(map(max, dp))

Go

go 复制代码

/*
 * @Author: LetMeFly
 * @Date: 2025-07-18 22:33:22
 * @LastEditors: LetMeFly.xyz
 * @LastEditTime: 2025-07-20 22:28:07
 */
package main

func maximumLength(nums []int, k int) (ans int) {
    dp := make([][]int, k)
    for i := range dp {
        dp[i] = make([]int, k)
    }
    for _, x := range nums {
        x %= k
        for y := range dp {
            dp[y][x] = dp[x][y] + 1
            ans = max(ans, dp[y][x])
        }
    }
    return
}

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