cddlib(用于凸多面体计算和线性不等式系统求解)的开源库

cddlib 是一个用于凸多面体计算 和线性不等式系统求解 的开源 C 库，全称为 CDD (Double Description Method Library) 。它基于双描述法（Double Description Method），主要用于处理凸多面体的顶点（V-representation）和不等式（H-representation）之间的转换，以及相关的几何计算。以下是详细介绍：

1. 核心功能

凸多面体表示转换 ：
- H-representation → V-representation：将线性不等式（半空间交集）转换为顶点和射线。
- V-representation → H-representation：将顶点和射线转换为定义凸多面体的不等式。
线性规划（LP）求解：支持求解线性约束下的优化问题。
多面体操作：如投影、交集、Minkowski 和等。
有理数计算：精确算术（避免浮点误差），适合理论数学和严格验证。

2. 典型用途

组合优化：计算多面体的顶点或面（如割平面法）。
计算几何：分析多面体的几何性质。
经济学：博弈论中的核心（Core）计算。
控制理论：可达性分析、不变集计算。
学术研究：代数几何、多面体组合学。

3. 安装与依赖

Ubuntu/Debian 安装

bash 复制代码

sudo apt install libcdd-dev  # 开发库（头文件+静态/动态库）
sudo apt install cdd-tools   # 可选：命令行工具

源码编译

从官方仓库下载源码后：

bash 复制代码

./configure
make
sudo make install

4. 关键组件

头文件 ：setoper.h、cdd.h（主头文件）。
库文件 ：libcdd.a（静态库）、libcdd.so（动态库）。
命令行工具 ：
- cddexec：直接输入 H/V 表示，输出转换结果。
- lcdd、scdd：分别处理严格和非严格不等式。

5. 简单示例

C 语言示例（H-representation → V-representation）

c 复制代码

#include <setoper.h>
#include <cdd.h>

int main() {
    dd_set_global_constants();  // 初始化库

    dd_MatrixPtr M = dd_CreateMatrix(3, 3);  // 创建一个 3x3 矩阵（不等式系统）
    dd_MatrixRepresentationType rep = dd_Inequality;  // 输入为不等式

    // 定义不等式：x + y <= 2, x >= 0, y >= 0
    dd_set_si(M->matrix[0][0], 2); dd_set_si(M->matrix[0][1], -1); dd_set_si(M->matrix[0][2], -1);  // 2 - x - y >= 0
    dd_set_si(M->matrix[1][0], 0); dd_set_si(M->matrix[1][1], 1);  dd_set_si(M->matrix[1][2], 0);   // x >= 0
    dd_set_si(M->matrix[2][0], 0); dd_set_si(M->matrix[2][1], 0);  dd_set_si(M->matrix[2][2], 1);   // y >= 0

    dd_PolyhedraPtr poly = dd_DDMatrix2Poly(M, rep);  // 转换为多面体
    dd_MatrixPtr vertices = dd_CopyGenerators(poly);  // 提取顶点

    dd_WriteMatrix(stdout, vertices);  // 打印顶点
    dd_FreeMatrix(M);
    dd_FreePolyhedra(poly);
    return 0;
}

编译命令：

bash 复制代码

gcc example.c -lcdd -lgmp -o example

命令行工具示例

输入文件 input.ine（H-representation）：

复制代码

H-representation
begin
3 3 rational
2 -1 -1
0  1  0
0  0  1
end

运行：

bash 复制代码

cddexec < input.ine

输出将显示顶点和射线（V-representation）。

6. 注意事项

依赖 GMP ：cddlib 依赖 GNU 多精度算术库（libgmp）进行精确计算。
性能限制：高维多面体或复杂系统可能导致计算时间激增。
输出格式：默认输出为有理数形式，可通过参数调整精度或格式。

7. 与其他工具对比

lrslib ：同样基于双描述法，但实现不同（cddlib 更早，lrslib 在某些问题上更快）。
POLYMAKE ：更高层次的多面体计算工具，内部可能调用 cddlib。
商业软件 ：如 MATLAB 的 convhulln，但缺乏精确算术支持。

总结

cddlib 是处理凸多面体表示的强大工具，尤其适合需要精确计算 的场景。虽然接口较为底层，但为学术研究和工程应用提供了可靠的基础。建议结合其命令行工具快速验证模型，再通过 C API 集成到项目中。如需更友好的交互，可尝试封装库（如 Python 的 pycddlib）。