[LeetCode]每日温度

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每日温度

题目描述

思路解析 :单调栈

单调栈介绍:

单调栈是一种特殊的栈数据结构,其核心特性是栈内元素始终保持单调递增或单调递减的顺序。这种特性使其在解决「寻找下一个更大 / 更小元素」「区间最值」等问题时具有极高效率,时间复杂度通常为 O (n)。

一、单调栈的核心特性

1。单调性:栈内元素按照某种规则(递增或递减)严格排序

  • 单调递增栈:栈顶元素 ≥ 栈底元素(从栈顶到栈底递增)
  • 单调递减栈:栈顶元素 ≤ 栈底元素(从栈顶到栈底递减)

2.操作规则:

  • 新元素入栈前,先弹出所有破坏单调性的栈顶元素
  • 确保入栈后仍保持原有单调性
  • 弹出的元素通常能找到「第一个符合条件的元素」

二、典型应用场景

  1. 寻找数组中每个元素的「下一个更大元素」
  2. 寻找数组中每个元素的「下一个更小元素」
  3. 计算柱状图中能接多少雨水
  4. 计算最大矩形面积
  5. 解决「每日温度」问题(如前文代码)

三、工作原理演示

下面分别用单调递增栈单调递减栈 处理数组[1,4,3,5,5,2,3,6],并展示处理过程。

1. 单调递增栈(栈内元素从栈底到栈顶递增)

核心规则 :新元素入栈时,弹出所有小于当前元素的栈顶元素(确保栈的递增性),再将当前元素入栈。

处理过程(数组索引 0 到 7,元素依次为 1,4,3,5,5,2,3,6):

|--------|----------|-------------------------------------------------|----------------|
| 步骤 | 当前元素 | 栈操作(弹出小于当前元素的栈顶) | 栈状态(栈底→栈顶) |
| 0 | 1 | 栈空,直接入栈 | [1] |
| 1 | 4 | 4 > 1(栈顶),直接入栈 | [1,4] |
| 2 | 3 | 3 <4(栈顶),弹出 4;3> 1,入栈 | [1,3] |
| 3 | 5 | 5 > 3(栈顶),直接入栈 | [1,3,5] |
| 4 | 5 | 5 = 5(栈顶),直接入栈(保持递增) | [1,3,5,5] |
| 5 | 2 | 2 <5(栈顶)→弹出 5;2 < 5→弹出 5;2 < 3→弹出 3;2> 1,入栈 | [1,2] |
| 6 | 3 | 3 > 2(栈顶),直接入栈 | [1,2,3] |
| 7 | 6 | 6 > 3(栈顶),直接入栈 | [1,2,3,6] |

最终栈状态[1,2,3,6](严格递增)

2. 单调递减栈(栈内元素从栈底到栈顶递减)

核心规则 :新元素入栈时,弹出所有大于当前元素的栈顶元素(确保栈的递减性),再将当前元素入栈。

处理过程:

|----|------|-------------------------------------------------|------------|
| 步骤 | 当前元素 | 栈操作(弹出大于当前元素的栈顶) | 栈状态(栈底→栈顶) |
| 0 | 1 | 栈空,直接入栈 | [1] |
| 1 | 4 | 4 > 1(栈顶),弹出 1;栈空,入栈 4 | [4] |
| 2 | 3 | 3 < 4(栈顶),直接入栈 | [4,3] |
| 3 | 5 | 5 > 3(栈顶)→弹出 3;5 > 4→弹出 4;栈空,入栈 5 | [5] |
| 4 | 5 | 5 = 5(栈顶),直接入栈(保持递减) | [5,5] |
| 5 | 2 | 2 < 5(栈顶),直接入栈 | [5,5,2] |
| 6 | 3 | 3 > 2(栈顶)→弹出 2;3 < 5,入栈 | [5,5,3] |
| 7 | 6 | 6 > 3(栈顶)→弹出 3;6 > 5→弹出 5;6 > 5→弹出 5;栈空,入栈 6 | [6] |

最终栈状态:[6](严格递减)

总结

  • 单调递增栈适合寻找「元素右侧第一个更小元素」等场景,栈内始终保持 "后入元素更大" 的特性。
  • 单调递减栈适合寻找「元素右侧第一个更大元素」等场景,栈内始终保持 "后入元素更小" 的特性。
  • 相等元素的处理可根据需求调整(本文保留相等元素以维持单调性)。

题目解析

一:从右往左

核心思路详解

1. 问题转化

对于数组中的每个元素 temperatures[i],我们需要找到最小的 j > i 使得 temperatures[j] > temperatures[i],结果为 j - i;如果不存在这样的 j,结果为 0。

2. 单调栈的设计
  • 栈的作用 :存储温度数组的索引 ,且这些索引对应的温度值从栈顶到栈底是递增的(单调递增栈)。
  • 为什么用索引:既需要比较温度值,又需要计算位置差(天数),存储索引可以同时获取这两个信息。
3. 遍历方向:从后往前
  • 从数组末尾开始遍历,确保处理当前元素 i 时,其右侧的所有元素都已被处理,栈中已保存了右侧可能的 "更高温度" 候选。
4. 关键步骤(以当前索引 i 为例)
  • 步骤 1:清除无效候选

    当栈不为空,且栈顶索引对应的温度 ≤ 当前温度 temperatures[i] 时,说明栈顶元素不可能是 i 的 "下一个更高温度"(因为当前温度更高),将其弹出。

cpp 复制代码
while (!st.empty() && temperatures[i] >= temperatures[st.top()]) {
    st.pop();
}

步骤 2:计算结果

经过步骤 1 后,若栈仍不为空,栈顶索引就是 i 右侧第一个比它温度高的位置,两者的差就是结果:

cpp 复制代码
if (!st.empty()) {
    ans[i] = st.top() - i;  // 天数差 = 更高温度位置 - 当前位置
} else {
    ans[i] = 0;  // 没有更高温度
}

步骤 3:入栈当前索引

将当前索引 i 压入栈中,作为其左侧元素的 "更高温度" 候选:

cpp 复制代码
st.push(i);
5. 示例理解

temperatures = [73, 74, 75, 71, 69, 72, 76, 73] 为例:

  • 遍历到 i=6(温度 76):栈为空,ans[6]=0,栈中压入 6。
  • 遍历到 i=5(温度 72):栈顶是 6(76>72),ans[5]=6-5=1,栈中压入 5。
  • 遍历到 i=4(温度 69):栈顶是 5(72>69),ans[4]=5-4=1,栈中压入 4。
  • ... 以此类推,最终得到结果 [1,1,4,2,1,1,0,0]

完整代码:

复杂度分析
时间复杂度 :O(n),其中 n 为 temperatures 的长度。虽然我们写了个二重循环,但站在每个元素的视角看,这个元素在二重循环中最多入栈出栈各一次,因此循环次数之和是 O(n),所以时间复杂度是 O(n)。
空间复杂度:O(min(n,U)),其中 U=max(temperatures)−min(temperatures)+1。返回值不计入,仅考虑栈的最大空间消耗。

二:从左到右

思路类似:

  1. 问题目标 :对于数组中的每个元素 temperatures[i],找到下一个比它大的元素的索引 j,计算 j - i 作为结果;若不存在则为 0。

  2. 核心思路 :使用单调栈 (单调递减栈)存储温度的索引,栈内元素对应的温度始终保持递减顺序。通过遍历数组,对每个温度 temperatures[i]

    • 若当前温度 > 栈顶索引对应的温度,说明栈顶元素的 "下一个更高温度" 就是当前温度,计算间隔天数并弹出栈顶。
    • 重复上述过程,直到栈空或当前温度 ≤ 栈顶温度,再将当前索引入栈。
  3. 时间复杂度:O (n),每个元素最多入栈和出栈各一次。

  4. 空间复杂度:O (n),栈的最大存储量为 n(极端情况:温度单调递减时,所有元素入栈)。

完整代码:

temperatures = [73, 74, 75, 71, 69, 72, 76, 73] 为例:

  • 遍历到 74(索引 1)时,栈顶是 73(索引 0),74>73,故 ans[0] = 1-0=1,弹出 0,将 1 入栈。
  • 遍历到 75(索引 2)时,栈顶是 74(索引 1),75>74,ans[1]=2-1=1,弹出 1,将 2 入栈。
  • 后续过程类似,最终结果为 [1,1,4,2,1,1,0,0]
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