[除自身以外数组的乘积]

桦02025-07-31 10:14

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class Solution {
public:
    vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {
        vector<int> l(nums.size(),1);
        vector<int> r(nums.size(),1);
        vector<int> ans(nums.size(),1);
        for(int i=1;i<nums.size();i++)
        {
            l[i]=nums[i-1]*l[i-1];
        }
        for(int i=nums.size()-2;i>=0;i--)
        {
            r[i]=nums[i+1]*r[i+1];
        }
        for(int i=0;i<nums.size();i++)
        {
            ans[i]=l[i]*r[i];
        }
        return ans;

    }
};

代码思路

采用左右乘积列表的方法，分为三个清晰步骤：

1. 初始化三个数组

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vector<int> l(nums.size(),1);  // 存储每个元素左侧所有元素的乘积
vector<int> r(nums.size(),1);  // 存储每个元素右侧所有元素的乘积
vector<int> ans(nums.size(),1); // 最终结果

l $i$ ：表示 nums[i] 左边所有元素 的乘积（初始为1）

r $i$ ：表示 nums[i] 右边所有元素的乘积（初始为1）

2. 计算左侧乘积（从左到右遍历）

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for(int i=1; i<nums.size(); i++) {
    l[i] = nums[i-1] * l[i-1];
}

逻辑：

当前元素的左侧乘积 = 前一个元素的值 × 前一个元素的左侧乘积

例如：nums = [1,2,3,4]
l[0] = 1（初始值）
l[1] = nums[0] × l[0] = 1 × 1 = 1
l[2] = nums[1] × l[1] = 2 × 1 = 2
l[3] = nums[2] × l[2] = 3 × 2 = 6

结果：l = [1, 1, 2, 6]

3. 计算右侧乘积（从右到左遍历）

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for(int i=nums.size()-2; i>=0; i--) {
    r[i] = nums[i+1] * r[i+1];
}

逻辑：

当前元素的右侧乘积 = 后一个元素的值 × 后一个元素的右侧乘积

继续以 nums = [1,2,3,4] 为例：
r[3] = 1（初始值）
r[2] = nums[3] × r[3] = 4 × 1 = 4
r[1] = nums[2] × r[2] = 3 × 4 = 12
r[0] = nums[1] × r[1] = 2 × 12 = 24

结果：r = [24, 12, 4, 1]

4. 合并左右乘积得到结果

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for(int i=0; i<nums.size(); i++) {
    ans[i] = l[i] * r[i];
}

逻辑：

最终结果 = 左侧乘积 × 右侧乘积

继续示例：
ans[0] = l[0] × r[0] = 1 × 24 = 24
ans[1] = 1 × 12 = 12
ans[2] = 2 × 4 = 8
ans[3] = 6 × 1 = 6

结果：ans = [24, 12, 8, 6]