图论（BFS）构造邻接表（运用队列实现搜索）

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#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
int n;
int  a[200010],dis[200010],qaq[1000010];
vector<int>son[200010];
int que[200010];
int main( )
{
    memset(qaq,-1,sizeof(qaq));
    memset(dis,-1,sizeof(dis));
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
    }
    for(int i=n;i>0;i--)
    {
        if(qaq[a[i]]!=-1)
        {
            son[i].push_back(qaq[a[i]]);
        }
        qaq[a[i]]=i;
    }
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        son[i].push_back(i+1);
        son[i+1].push_back(i);   
    }
    int tail=2;
    que[1]=1;
    dis[1]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int cur=que[i];
        for(auto v:son[cur])
        {
            if(dis[v]==-1)
            {
                dis[v]=dis[cur]+1;
                que[tail]=v;
                tail++;
            }
        }
    }
    cout<<dis[n]<<endl;
    return 0;
}

题目表示从头开始每一个节点可以依次相连，构成一个无向图，而且跟据每一个节点的权值可以完善这个图，将权值相同的节点相连，这样题目就抽象成了图论。

由于节点少边多，所以想到运用邻接表进行BFS搜索。

构造邻接表：

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    for(int i=n;i>0;i--)
    {
        if(qaq[a[i]]!=-1)
        {
            son[i].push_back(qaq[a[i]]);
        }
        qaq[a[i]]=i;
    }
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        son[i].push_back(i+1);
        son[i+1].push_back(i);   
    }

qaq数组存储权值的节点值，初始化时通过memset函数将数组初始化成-1，从后向前遍历数组，如果qaq被赋值，说明在这个节点后有节点的权值与这个节点相同，将这个节点的孩子节点赋值为上一个节点值。（这种遍历方式实现了题目中人只能向后走，而且只能走到与到此节点下一个权值相同的节点）。接着将1到n个节点依次相连就行了，邻接表就构造好了。

BFS搜索过程，寻找最优路径。

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    int tail=2;
    que[1]=1;
    dis[1]=0;  
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int cur=que[i];
        for(auto v:son[cur])
        {
            if(dis[v]==-1)
            {
                dis[v]=dis[cur]+1;
                que[tail]=v;
                tail++;
            }
        }
    }

令队列中存入的第一个根节点是1，从头开始遍历队列中每一个节点，队列中依次存入的是根节点的子节点。dis $i$ 存储的是节点i到节点1的距离，所以最后输出的是dis $n$ 。开始时，将dis数组初始化成-1，令dis $1$ 为0。在遍历队列中节点时，由于v是cur的孩子节点，所以dis $v$ 的值要在dia $cur$ 的基础下加1。为了寻找最优路径，要处理一种情况，在当前节点的孩子节点也是当前节点的根节点的孩子节点时，不对这个子节点进行路径更改，也不将子节点入队。也就是避免重复入队 和保证第一次到达某个节点时的路径就是最短路径。

BFS 的核心特性就是：

第一次访问到某个节点时的路径长度，就是最短路径长度。