代码随想录 509.斐波那契数

思路：动规五部曲。

本题需要用1个一维的dp数组来保存递归的结果。

1.确定dp数组以及下标的含义：

dpi的定义为：第i个数的斐波那契数值是dpi。

2.确定递推公式：

状态转移方程 dpi = dpi - 1 + dpi - 2

3.dp数组如何初始化：

题目中已给，dp0 = 0,dp1 = 1。

4.确定遍历顺序：

从递推公式dpi = dpi - 1 + dpi - 2中可以看出，dpi是依赖dpi - 1和dpi - 2，那么遍历顺序一定是从前往后遍历的。

5.举例推导dp数组：

按照递推公式推导一下当n为10时，dp数组应该是如下的数列。

0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55

如果代码写出来发现不对，就把dp数组打印出来看看和我们推导的数列是不是一致的。

附代码：

class Solution {
    public int fib(int n) {
        if(n < 2) return n;
        int a = 0,b = 1,c = 0;
        for(int i = 1;i < n;i++){
            c = a + b;
            a = b;
            b = c;
        }
        return c;
    }
}

//非状态压缩的版本
class Solution {
    public int fib(int n) {
        if(n <= 1) return n;
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        for(int i = 2;i <= n;i++){
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        return dp[n];
    }
}