仍然是并查集的练习
108.冗余连接系列
这是一道典型的并查集问题，并查集可以解决什么问题：两个节点是否在一个集合，也可以将两个节点添加到一个集合中。
理解题意，转化问题，把题中所给的边逐个相连，如果在尝试连接的时候出现了需要连接的两个边在集合中出现过，则为冗余边（简单理解就是无向图，不能出现环）
增加对于join函数的理解，连接之后必定在一个集合中，同一个集合中元素的根必定相同
python
father = list()
def find(u):
if u == father[u]:
return u
else:
father[u] = find(father[u])
return father[u]
def is_same(u, v):
u = find(u)
v = find(v)
return u == v
def join(u, v):
u = find(u)
v = find(v)
if u != v:
father[u] = v
if __name__ == "__main__":
# 輸入
n = int(input())
for i in range(n + 1):
father.append(i)
# 尋找冗余邊
result = None
for i in range(n):
s, t = map(int, input().split())
if is_same(s, t):
result = str(s) + ' ' + str(t)
else:
join(s, t)
# 輸出
print(result)109.冗余连接系列②
本题相对较难
这道题的本质是：删除"环"，但是有向图中的"环"，不仅仅是"顺序联通的"，还有"非顺序联通的"
**题目规定：**有向树的性质，如果是有向树的话，只有根节点入度为0，其他节点入度都为1
- 情况一：如果我们找到入度为2的点，那么删一条指向该节点的边就行了。选择删顺序靠后便可。
- 情况二：入度为2 还有一种情况------只能删特定的一条边，综上，如果发现入度为2的节点，我们需要判断 删除哪一条边，如果是删哪个都可以，优先删顺序靠后的边。
- 情况三： 如果没有入度为2的点，说明 图中有环了（注意是有向环），和上题思路一致
python
from collections import defaultdict
# 全局变量，用于存储每个节点的父节点，实现并查集数据结构
father = list()
def find(u):
"""
查找节点u的根节点，同时进行路径压缩优化
路径压缩可以加快后续的查询速度
"""
if u == father[u]:
# 如果u是自身的父节点，说明u是根节点
return u
else:
# 递归查找父节点的根节点，并将u的父节点直接指向根节点（路径压缩）
father[u] = find(father[u])
return father[u]
def is_same(u, v):
"""判断两个节点是否属于同一个集合（是否具有相同的根节点）"""
u = find(u)
v = find(v)
return u == v
def join(u, v):
"""将两个节点所在的集合合并"""
u = find(u)
v = find(v)
if u != v:
# 如果根节点不同，则将其中一个根节点的父节点指向另一个根节点
father[u] = v
def is_tree_after_remove_edge(edges, edge, n):
"""
判断移除指定边后，剩余的边是否能构成一棵树
edges: 所有边的列表
edge: 要移除的边的索引
n: 节点总数
"""
# 声明使用全局变量father
global father
# 初始化并查集，每个节点的父节点初始化为自身
father = [i for i in range(n + 1)]
for i in range(len(edges)):
# 跳过要移除的边
if i == edge:
continue
s, t = edges[i]
if is_same(s, t):
# 如果两个节点已经在同一集合中，添加这条边会形成环，不能构成树
return False
else:
# 将两个节点合并到同一集合
join(s, t)
# 所有边处理完毕后没有形成环，说明可以构成树
return True
def get_remove_edge(edges):
"""
当图中存在环但没有入度为2的节点时，找到构成环的边并返回
此时删除环中的任意一条边都可使图成为树
"""
# 声明使用全局变量father
global father
# 初始化并查集
father = [i for i in range(n + 1)]
for s, t in edges:
if is_same(s, t):
# 找到构成环的边，直接输出并返回
print(s, t)
return
else:
# 合并两个节点
join(s, t)
if __name__ == "__main__":
# 读取节点数量
n = int(input())
edges = list()
# 用于记录每个节点的入度
in_degree = defaultdict(int)
# 读取所有边并记录入度
for i in range(n):
s, t = map(int, input().split())
in_degree[t] += 1 # 目标节点t的入度加1
edges.append([s, t])
# 寻找入度为2的节点对应的边，并记录这些边的索引
vec = list()
# 从后往前遍历，确保后续判断时优先考虑靠后的边
for i in range(n - 1, -1, -1):
if in_degree[edges[i][1]] == 2:
vec.append(i)
# 根据不同情况输出结果
if len(vec) == 2:
# 情况一：存在入度为2的节点，尝试删除输出顺序靠后的边
if is_tree_after_remove_edge(edges, vec[0], n):
print(edges[vec[0]][0], edges[vec[0]][1])
# 情况二：删除第一条边不行，只能删除另一条导致入度为2的边
else:
print(edges[vec[1]][0], edges[vec[1]][1])
else:
# 情况三：不存在入度为2的节点，说明原图有环，找到构成环的边并删除
get_remove_edge(edges)