算法训练营day55 图论⑤ 并查集理论基础、107. 寻找存在的路径

本篇博客介绍并查集这种数据结构组织方法，以及适合解决的问题，理解并查集的很好的方法是跟着博客链接中的模拟步骤推导一遍

并查集理论基础

并查集常用来解决连通性问题。大白话就是当我们需要判断两个元素是否在同一个集合里的时候，我们就要想到用并查集。

并查集主要有两个功能：

将两个元素添加到一个集合中。
判断两个元素在不在同一个集合

原理：通过数据结构（数组）连接同一集合元素

路径压缩：将非根节点的所有节点直接指向根节点。

代码模板

通过模板，我们可以知道，并查集主要有三个功能。注意对于"寻根"的理解

寻找根节点，函数：find(int u)，也就是判断这个节点的祖先节点是哪个
将两个节点接入到同一个集合，函数：join(int u, int v)，将两个节点连在同一个根节点上
判断两个节点是否在同一个集合，函数：isSame(int u, int v)，就是判断两个节点是不是同一个根节点

并查集模拟过程

cpp 复制代码

int n = 1005; // n根据题目中节点数量而定，一般比节点数量大一点就好
vector<int> father = vector<int> (n, 0); // C++里的一种数组结构

// 并查集初始化
void init() {
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        father[i] = i;
    }
}
// 并查集里寻根的过程
int find(int u) {
    return u == father[u] ? u : father[u] = find(father[u]); // 路径压缩
}

// 判断 u 和 v是否找到同一个根
bool isSame(int u, int v) {
    u = find(u);
    v = find(v);
    return u == v;
}

// 将v->u 这条边加入并查集
void join(int u, int v) {
    u = find(u); // 寻找u的根
    v = find(v); // 寻找v的根
    if (u == v) return ; // 如果发现根相同，则说明在一个集合，不用两个节点相连直接返回
    father[v] = u;
}

优化思路

其实还有另一种方法：按秩（rank）合并。rank表示树的高度，即树中结点层次的最大值。但是很显而易见，这种合并方式不如之前的方式平缓，所以增益不是很显著

107. 寻找存在的路径

并查集主要解决集合问题，即：两个节点在不在一个集合，也可以将两个节点添加到一个集合中。

成体不难，核心在于理解并查集的关键成员函数

python 复制代码

class UnionFind:
    def __init__(self, size):
        self.parent = list(range(size + 1))  # 初始化并查集
# range(size + 1) 生成一个从 0 到 size 的整数序列（包含 size 本身）
# list(range(size + 1)) 将这个序列转换为列表
    def find(self, u):
        if self.parent[u] != u:
            self.parent[u] = self.find(self.parent[u])  # 路径压缩
        return self.parent[u]

    def union(self, u, v):
        root_u = self.find(u)
        root_v = self.find(v)
        if root_u != root_v:
            self.parent[root_v] = root_u

    def is_same(self, u, v):
        return self.find(u) == self.find(v)


def main():
    import sys
    input = sys.stdin.read
    data = input().split()
    
    index = 0
    n = int(data[index])
    index += 1
    m = int(data[index])
    index += 1
    
    uf = UnionFind(n)
    
    for _ in range(m):
        s = int(data[index])
        index += 1
        t = int(data[index])
        index += 1
        uf.union(s, t)
    
    source = int(data[index])
    index += 1
    destination = int(data[index])
    
    if uf.is_same(source, destination):
        print(1)
    else:
        print(0)

if __name__ == "__main__":
    main()