这两段MATLAB代码（BABJ.m 和 CNN_GRUQSTB.m）分别完成数据预处理与缺失值标识和基于CNN-GRU混合神经网络的缺失值预测填补任务。以下是详细分析：
一、主要功能
- BABJ.m
• 功能：从多个Excel文件中读取数据，匹配并合并多个数据源。
• 输出：标识出 Y 表中四个变量的缺失值位置，并打印缺失值。 - CNN_GRUQSTB.m
• 功能：使用CNN-GRU混合神经网络模型对 Y 表中"变量1"的缺失值进行预测填补。
• 输入：使用 BABJ.m 中标识的缺失值位置划分训练集和测试集。
• 输出：预测缺失值、保存结果、绘制填补效果图。
二、逻辑关联
• BABJ.m 输出缺失值索引，CNN_GRUQSTB.m 使用该索引划分训练集和测试集。
• BABJ.m 负责数据清洗与缺失值标识，CNN_GRUQSTB.m 负责建模预测与可视化。
三、算法步骤与技术路线
BABJ.m：
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读取多个Excel文件。
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填充 Y 中的四个变量。
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检查并输出每个变量的缺失值位置。
CNN_GRUQSTB.m：
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数据划分：根据 missingIdx1 将数据分为训练集和测试集。
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数据预处理：归一化、平铺、转换为序列格式。
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构建CNN-GRU模型：
• 输入层 → 序列折叠 → 卷积层（CNN）→ GRU层 → 全连接层 → 回归输出。
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训练模型：使用Adam优化器，设置学习率下降策略。
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预测与反归一化：对缺失值进行预测并还原到原始尺度。
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可视化：绘制真实值、预测值和缺失位置标记。
四、公式
1. CNN（卷积神经网络）
卷积操作公式：
y(i)=∑kx(i+k)⋅w(k)+b y(i) = \sum_{k} x(i + k) \cdot w(k) + b y(i)=k∑x(i+k)⋅w(k)+b
其中：
- xxx 是输入信号
- www 是卷积核权重
- bbb 是偏置项
- y(i)y(i)y(i) 是位置 iii 的输出
2. GRU（门控循环单元）
更新门：
zt=σ(Wz⋅[ht−1,xt]) z_t = \sigma(W_z \cdot [h_{t-1}, x_t]) zt=σ(Wz⋅[ht−1,xt])
重置门：
rt=σ(Wr⋅[ht−1,xt]) r_t = \sigma(W_r \cdot [h_{t-1}, x_t]) rt=σ(Wr⋅[ht−1,xt])
候选隐藏状态：
h~t=tanh(W⋅[rt⊙ht−1,xt]) \tilde{h}t = \tanh(W \cdot [r_t \odot h{t-1}, x_t]) h~t=tanh(W⋅[rt⊙ht−1,xt])
最终隐藏状态：
ht=(1−zt)⊙ht−1+zt⊙h~t h_t = (1 - z_t) \odot h_{t-1} + z_t \odot \tilde{h}_t ht=(1−zt)⊙ht−1+zt⊙h~t
其中：
- σ\sigmaσ 是sigmoid激活函数
- ⊙\odot⊙ 表示逐元素乘法
- ht−1h_{t-1}ht−1 是上一时间步的隐藏状态
- xtx_txt 是当前时间步的输入
- WzW_zWz, WrW_rWr, WWW 是权重矩阵
3. 归一化（mapminmax）
最小-最大归一化公式：
xnorm=x−min(x)max(x)−min(x) x_{\text{norm}} = \frac{x - \min(x)}{\max(x) - \min(x)} xnorm=max(x)−min(x)x−min(x)
其中：
- xxx 是原始数据
- min(x)\min(x)min(x) 和 max(x)\max(x)max(x) 分别是数据的最小值和最大值
- xnormx_{\text{norm}}xnorm 是归一化后的数据，范围在[0, 1]之间
4. 反归一化
最小-最大反归一化公式：
xoriginal=xnorm⋅(max(x)−min(x))+min(x) x_{\text{original}} = x_{\text{norm}} \cdot (\max(x) - \min(x)) + \min(x) xoriginal=xnorm⋅(max(x)−min(x))+min(x)
其中：
- xnormx_{\text{norm}}xnorm 是归一化后的数据
- min(x)\min(x)min(x) 和 max(x)\max(x)max(x) 是原始数据的最小值和最大值
- xoriginalx_{\text{original}}xoriginal 是还原到原始尺度的数据
5. Adam优化器更新规则
一阶矩估计：
mt=β1⋅mt−1+(1−β1)⋅gt m_t = \beta_1 \cdot m_{t-1} + (1 - \beta_1) \cdot g_t mt=β1⋅mt−1+(1−β1)⋅gt
二阶矩估计：
vt=β2⋅vt−1+(1−β2)⋅gt2 v_t = \beta_2 \cdot v_{t-1} + (1 - \beta_2) \cdot g_t^2 vt=β2⋅vt−1+(1−β2)⋅gt2
偏差修正：
m^t=mt1−β1t \hat{m}_t = \frac{m_t}{1 - \beta_1^t} m^t=1−β1tmt
v^t=vt1−β2t \hat{v}_t = \frac{v_t}{1 - \beta_2^t} v^t=1−β2tvt
参数更新：
θt=θt−1−α⋅m^tv^t+ϵ \theta_t = \theta_{t-1} - \alpha \cdot \frac{\hat{m}_t}{\sqrt{\hat{v}_t} + \epsilon} θt=θt−1−α⋅v^t +ϵm^t
其中：
- gtg_tgt 是当前时间步的梯度
- β1\beta_1β1, β2\beta_2β2 是动量参数（通常设为0.9和0.999）
- α\alphaα 是学习率
- ϵ\epsilonϵ 是小常数（通常为10−810^{-8}10−8）用于数值稳定性
这些公式共同构成了CNN-GRU混合神经网络模型的理论基础，用于处理序列数据中的缺失值填补问题。
五、参数设定
模型结构：
• 卷积核：3×1，特征图数：16 → 32
• GRU隐藏单元数：64
• 输出层：全连接层 + 回归层
训练参数：
• 优化器：Adam
• 最大训练轮数：100
• 批大小：64
• 初始学习率：0.001
• L2正则化系数：0.001
• 学习率每50轮下降为原来的0.1倍
六、运行环境
• 软件：MATLAB（建议R2020b及以上版本，支持Deep Learning Toolbox）
• 依赖工具箱：
• Deep Learning Toolbox
• Statistics and Machine Learning Toolbox
• 数据格式：Excel文件（.xlsx）
