LeetCode 3665. 统计镜子反射路径数目

黑色的山岗在沉睡2025-09-01 17:59

很经典的题型，但由于有方向限制，在更新 dp 时需要多考虑方向。

定义：dp[i][j][0]dp[i][j][0]dp[i][j][0] 表示从上方到达 (i,j)(i, j)(i,j)的路径数，dp[i][j][1]dp[i][j][1]dp[i][j][1] 表示从左方到达 (i,j)(i, j)(i,j)的路径数。

则到达某个格子的总路径数就是 dp[i][j][0]+dp[i][j][1]dp[i][j][0] + dp[i][j][1]dp[i][j][0]+dp[i][j][1]。

更新时，分方向讨论。

若上方为空格，则：dp[i][j][0]=dp[i−1][j][0]+dp[i−1][j][1]dp[i][j][0]=dp[i-1][j][0]+dp[i-1][j][1]dp[i][j][0]=dp[i−1][j][0]+dp[i−1][j][1] ；

若左方为空格，则：dp[i][j][1]=dp[i][j−1][0]+dp[i][j−1][1]dp[i][j][1]=dp[i][j-1][0]+dp[i][j-1][1]dp[i][j][1]=dp[i][j−1][0]+dp[i][j−1][1]

若上方为镜子，则：dp[i][j][0]=dp[i−1][j][1]dp[i][j][0]=dp[i-1][j][1]dp[i][j][0]=dp[i−1][j][1] ；

若左方为镜子，则：dp[i][j][1]=dp[i][j−1][0]dp[i][j][1]=dp[i][j-1][0]dp[i][j][1]=dp[i][j−1][0]

代码如下：

cpp 复制代码

#define MOD 1000000007
class Solution {
public:
    int uniquePaths(vector<vector<int>>& grid) {
        int m = grid.size(), n = grid[0].size();
        int ans = 0;
        vector dp(m, vector<vector<long long int> >(n, vector<long long int>(2, 0)));
        dp[0][0][0] = 1;
        for(int i = 0;i<m;i++){
            for(int j = 0;j<n;j++){
                if(i==0 && j==0) continue;
                if(i > 0){
                    if(grid[i-1][j]==0){
                        dp[i][j][0] = (dp[i-1][j][0] + dp[i-1][j][1])%MOD;
                    } else{
                        dp[i][j][0] = dp[i-1][j][1]%MOD;
                    }
                }
                if(j>0){
                    if(grid[i][j-1]==0){
                        dp[i][j][1] = (dp[i][j-1][1] + dp[i][j-1][0])%MOD;
                    } else{
                        dp[i][j][1] = dp[i][j-1][0]%MOD;
                    }
                }
            }
        }
        if(grid[m-1][n-1] == 1){
            return 0;
        } else{
            return (dp[m-1][n-1][0] + dp[m-1][n-1][1]) %MOD;
        }
    }
};