LeetCode 189. 轮转数组

对于这题，一个最直观、最简单的方法是：开一个新数组，将原数组的元素按新顺序填入新数组。

这样会有O(n)O(n)O(n)的空间复杂度。

还有什么办法，能够使空间复杂度降至O(1)O(1)O(1)？

考察一下整个交换过程，可以发现，其可以被拆解为许多"环"交叠在一起。

对任意起点 iii，按 i→i+k→i+2k→...(modn)i → i+k → i+2k → ... (mod n)i→i+k→i+2k→...(modn) 走，迟早回到 iii，形成一个环。如下：

对于 nums = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9], k = 3

令start = 0

首先是 1→4→7→11 \rightarrow 4 \rightarrow 7 \rightarrow 11→4→7→1，发现回到起点，结束这次操作

此时 nums = [7 , 2, 3, 1 , 5, 6, 4 , 8, 9]

随后start++

继续操作：2→5→8→22 \rightarrow 5 \rightarrow 8 \rightarrow 22→5→8→2

此时 nums = [7, 8 , 3, 1, 2 , 6, 4, 5 , 9]

随后start++

继续操作：3→6→9→33 \rightarrow 6 \rightarrow 9 \rightarrow 33→6→9→3

此时 nums = [7, 8, 9 , 1, 2, 3 , 4, 5, 6 ]

操作完成

设 g=gcd(n,k)g = gcd(n, k)g=gcd(n,k)，则：

环的个数 = ggg，而每个环的长度 = n/gn / gn/g

但除此以外，还有另一种方法。

把数组看成两段拼接 A∣BA | BA∣B：其中 A=nums[0..n−k−1]A = nums[0..n-k-1]A=nums[0..n−k−1]，B=nums[n−k..n−1]B = nums[n-k..n-1]B=nums[n−k..n−1]。

右旋 kkk 位的目标是得到 B∣AB | AB∣A。

用反转的性质：

先整体反转 AB→(AB)R=BRARA B → (A B) ^ R = B ^ R A ^ RAB→(AB)R=BRAR

再反转前 kkk 个（原来的 BRB^RBR）得到 BBB

再反转后 n−kn-kn−k 个（原来的 ARA^RAR）得到 AAA

最终就是 B∣AB | AB∣A。

三种方法的代码如下：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    void rotate(vector<int>& nums, int k) {
        // method 1:
        // int n = nums.size();
        // vector<int> ans(n);
        // for(int i = 0;i<n;i++){
        //     ans[(i + k)%n] = nums[i];
        // }
        // ranges::swap(nums, ans);

        // method 2:
        // int n = nums.size();
        // k = k % n;
        // int g = gcd(n, k);
        // for (int i = 0; i < g; ++i) {
        //     int current = i;
        //     int prev = nums[i];
        //     while (true) {
        //         int next = (current + k) % n;
        //         swap(nums[next], prev);
        //         current = next;
        //         if(current == i) break;
        //     } 
        // }

        // method 3:
        // int n = nums.size();
        // k = k % n;
        // ranges::reverse(nums);
        // reverse(nums.begin(), nums.begin() + k);
        // reverse(nums.begin() + k, nums.end());
    }
};