算法训练营DAY58 第十一章：图论part08

拓扑排序精讲

题目描述：

某个大型软件项目的构建系统拥有 N 个文件，文件编号从 0 到 N - 1，在这些文件中，某些文件依赖于其他文件的内容，这意味着如果文件 A 依赖于文件 B，则必须在处理文件 A 之前处理文件 B （0 <= A, B <= N - 1）。请编写一个算法，用于确定文件处理的顺序。

输入描述：

第一行输入两个正整数 N, M。表示 N 个文件之间拥有 M 条依赖关系。

后续 M 行，每行两个正整数 S 和 T，表示 T 文件依赖于 S 文件。

输出描述：

输出共一行，如果能处理成功，则输出文件顺序，用空格隔开。

如果不能成功处理（相互依赖），则输出 -1。

思路：

引入一个记录每个节点的入度的数组，第i个位置存储节点i的入度；

引入一个unordered_map记录<int.vector<int>>记录每个节点指向的节点；

引入结果数组，记录安装顺序。

初始化

引入队列queue，目的是存放当前找到的入度为0的节点；

遍历节点，将入度为零的节点push进que

while循环（que中有节点）；

引入指针cur记录队首节点；pop队首节点；把这个节点放入res数组；

引入files数组获取cur节点对应unordered_map的配对数组；

遍历files中的节点：入度--；如果该节点入度为零；该节点push到que中；

while结束

if(res中的节点数量==n）输出结果

else 输出-1；

cpp 复制代码

#include <vector>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <unordered_map>

using namespace std;

int main(){
    int n,m,s,t;
    cin>>n>>m;
    vector<int> inDgree(n,0);
    unordered_map<int,vector<int>> umap;
    vector<int> res;

    while(m--){
        cin>>s>>t;
        inDgree[t]++;
        umap[s].push_back(t);
    }//初始化

    queue<int> que;
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(inDgree[i]==0) que.push(i);
   }

   while(que.size()){
        int cur=que.front();
        que.pop();
        res.push_back(cur);
        vector<int> files=umap[cur];
        if(files.size()){
            for(int i=0;i<files.size();i++){
                inDgree[files[i]]--;
                if(inDgree[files[i]]==0) que.push(files[i]);
            }
        }
   }
    if(res.size()==n){
        for(int i=0;i<n-1;i++) cout<<res[i]<<" ";
        cout<<res[n-1];
    }
    else cout<<-1<<endl;
}

dijkstra（朴素版）精讲

卡码网：47. 参加科学大会(opens new window)

【题目描述】

小明是一位科学家，他需要参加一场重要的国际科学大会，以展示自己的最新研究成果。

小明的起点是第一个车站，终点是最后一个车站。然而，途中的各个车站之间的道路状况、交通拥堵程度以及可能的自然因素（如天气变化）等不同，这些因素都会影响每条路径的通行时间。

小明希望能选择一条花费时间最少的路线，以确保他能够尽快到达目的地。

【输入描述】

第一行包含两个正整数，第一个正整数 N 表示一共有 N 个公共汽车站，第二个正整数 M 表示有 M 条公路。

接下来为 M 行，每行包括三个整数，S、E 和 V，代表了从 S 车站可以单向直达 E 车站，并且需要花费 V 单位的时间。

【输出描述】

输出一个整数，代表小明从起点到终点所花费的最小时间。

思路

dijkstra三部曲：

第一步，选源点到哪个节点近且该节点未被访问过
第二步，该最近节点被标记访问过
第三步，更新非访问节点到源点的距离（即更新minDist数组）

在dijkstra算法中，minDist数组用来记录每一个节点距离源点的最小距离。

**minDist数组的含义：记录所有节点到源点的最短路径，**应该初始为最大值。

代码

首先处理输入初始化有向图grid

设置起始节点终止节点

引入visited、minDist数组并初始化

1、找到距离起始节点最近且未被标记的节点

2、标记该节点被访问过

3、更新minDist数组：这里需要遍历节点，找到没被访问过且从cur->k节点存在路径且minDist $cur$ +grid $cur\[k$ <minDist $k$ 的节点才会用来更新minDist。

最后根据minDist $end$ 的值来输出结果。

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <climits>
using namespace std;
int main(){
    int n,m,p1,p2,val;
    cin>>n>>m;

    vector<vector<int>> grid(n+1,vector<int>(n+1,INT_MAX));
    for(int i=0;i<m;i++){
        cin>>p1>>p2>>val;
        grid[p1][p2]=val;
    }//输入处理，得到grid有权图

    int start=1;
    int end=n;

    std::vector<int> minDist(n+1,INT_MAX);
    std::vector<bool> visited(n+1,false);

    minDist[start]=0;//初始化起始节点到自身距离为0
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int minVal=INT_MAX;
        int cur=1;
        //1、选出距离源点最近的且未访问的节点
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(!visited[j]&&minDist[j]<minVal){
                minVal=minDist[j];
                cur=j;
            }
        }
        //2、标记选出的节点已被访问
        visited[cur]=true;

        //3、更新minDist数组
        for(int k=1;k<=n;k++){
            if(!visited[k]&&grid[cur][k]!=INT_MAX&&minDist[cur]+grid[cur][k]<minDist[k]){
                minDist[k]=minDist[cur]+grid[cur][k];
            }
        }
    }
    if(minDist[end]==INT_MAX) cout<<-1<<endl;
    else cout<<minDist[end]<<endl;
}