原创未发表！POD-PINN本征正交分解结合物理信息神经网络多变量回归预测模型，Matlab实现

该代码实现了一个基于POD降维与物理信息神经网络（PINN）结合的回归预测模型，用于从高维数据中提取关键特征并进行物理约束下的数据驱动预测。

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一、主要功能

1. 数据降维 ：使用POD（Proper Orthogonal Decomposition） 对输入数据进行特征提取和降维。
2. 物理约束建模 ：构建PINN（Physics-Informed Neural Network），在神经网络训练中引入物理残差约束。
3. 回归预测：对降维后的数据进行训练和测试，预测目标变量，并评估模型性能。

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二、算法步骤

1. 数据预处理：

   • 导入数据，分离特征与标签。
   • 对特征进行中心化处理。
   • 使用SVD进行POD分解，保留前k个主成分。

2. 数据集划分与归一化：

   • 按7:3划分训练集和测试集。
   • 对输入和输出数据进行归一化（映射到[0,1]）。

3. PINN模型构建：

   • 定义包含多个全连接层和tanh激活函数的神经网络。
   • 生成物理点用于计算物理残差。

4. 训练过程：

   • 使用Adam优化器进行训练。
   • 损失函数包括数据损失和物理残差损失。
   • 每100个epoch输出损失并绘制损失曲线。

5. 预测与评估：

   • 对训练集和测试集进行预测。
   • 反归一化得到实际预测值。
   • 计算RMSE、R²、MAE、MAPE、MBE、MSE等指标。
   • 绘制预测结果对比图、误差图和拟合图。

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三、技术路线

步骤	技术方法
降维	POD（SVD分解）
神经网络	全连接网络 + tanh激活函数
物理约束	物理残差项（Physics Loss）
优化器	Adam
评估指标	RMSE, R², MAE, MAPE, MBE, MSE

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四、参数设定

参数	值/说明
POD降维维度 k	5
训练集比例 num_size	0.7
神经网络结构	[64, 64, 64] + tanh
学习率 learningRate	0.001
训练轮数 numEpochs	1000
物理损失权重 lambda_phys	0.1
物理点数量 num_physics	1000

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五、运行环境

• 软件环境：MATLAB2024b
• 依赖函数 ：
  • mapminmax（归一化）
  • dlarray, dlnetwork, dlfeval（深度学习相关）
  • adamupdate（Adam优化器）

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运行效果

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