第十四届蓝桥杯青少组C++选拔赛[2023.2.12]第二部分编程题（4、最大空白区）

汉克老师2025-09-09 14:24

参考程序1：

cpp 复制代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {

    int N, M;
    cin >> N >> M;
    vector<vector<int>> grid(N, vector<int>(M));
    for (int i = 0; i < N; ++i)
        for (int j = 0; j < M; ++j)
            cin >> grid[i][j];

    // 构建二维前缀和，sum[i][j] 表示从 (0,0) 到 (i-1,j-1) 的格子中有多少个1
    vector<vector<int>> sum(N+1, vector<int>(M+1, 0));
    for (int i = 1; i <= N; ++i) {
        for (int j = 1; j <= M; ++j) {
            sum[i][j] = sum[i-1][j] + sum[i][j-1] - sum[i-1][j-1] + grid[i-1][j-1];
        }
    }

    int maxArea = 0;

    // 枚举所有左上角 (r1,c1) 和右下角 (r2,c2)
    for (int r1 = 0; r1 < N; ++r1) {
        for (int c1 = 0; c1 < M; ++c1) {
            for (int r2 = r1; r2 < N; ++r2) {
                for (int c2 = c1; c2 < M; ++c2) {
                    // 使用前缀和快速计算矩形内的格子和
                    int total = sum[r2+1][c2+1] - sum[r1][c2+1] - sum[r2+1][c1] + sum[r1][c1];
                    if (total == 0) { // 全是空白
                        int area = (r2-r1+1) * (c2-c1+1);
                        maxArea = max(maxArea, area);
                    }
                }
            }
        }
    }

    cout << maxArea << "\n";
    return 0;
}

参考程序2：

cpp 复制代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {

    int N, M;
    cin >> N >> M;
    vector<vector<int>> grid(N, vector<int>(M));
    for (int i = 0; i < N; ++i)
        for (int j = 0; j < M; ++j)
            cin >> grid[i][j];

    int maxArea = 0;

    // 枚举上边界 r1
    for (int r1 = 0; r1 < N; ++r1) {
        vector<int> col(M, 1); // 初始化每列为全空白（有效列）
        // 枚举下边界 r2 >= r1
        for (int r2 = r1; r2 < N; ++r2) {
            // 更新每列是否在 r1~r2 行之间全是空白
            for (int c = 0; c < M; ++c) {
                if (grid[r2][c] == 1) col[c] = 0; // 有草则列无效
            }
            // 找 col 中最长连续 1 的长度
            int width = 0;
            int maxWidth = 0;
            for (int c = 0; c < M; ++c) {
                if (col[c] == 1) width++;
                else width = 0;
                maxWidth = max(maxWidth, width);
            }
            int height = r2 - r1 + 1;
            maxArea = max(maxArea, maxWidth * height);
        }
    }

    cout << maxArea << "\n";
    return 0;
}