【LeetCode 每日一题】3000. 对角线最长的矩形的面积

Problem: 3000. 对角线最长的矩形的面积

文章目录

整体思路
完整代码
时空复杂度
- 时间复杂度：O(N)
- 空间复杂度：O(1)

整体思路

这段代码的目的是在一个给定的矩形尺寸列表 dimensions 中，找到具有最大对角线的矩形的面积。如果存在多个具有相同最大对角线的矩形，则选择其中面积最大的一个。

该算法采用了一种简单直接的 单次遍历 策略来解决这个问题。它通过迭代检查每一个矩形，并动态地维护当前找到的"最优"矩形的属性。

其核心逻辑步骤如下：

状态初始化：
- 算法初始化两个变量：maxArea 和 maxDiagonalSq。
- maxDiagonalSq 用于记录到目前为止遇到的最长对角线的平方值 。使用平方值是一个巧妙的优化，它可以避免使用 Math.sqrt() 进行开方运算，从而避免了浮点数精度问题和不必要的计算开销。
- maxArea 用于存储与 maxDiagonalSq 对应的矩形的面积。
遍历所有矩形：
- 代码使用一个 for-each 循环来遍历 dimensions 数组中的每一个矩形 rect。
计算当前矩形的属性：
- 对于每个矩形，首先提取其宽度 width 和高度 height。
- 然后计算两个关键值：
  - 对角线的平方 diagonalSq，根据勾股定理 a² + b² = c² 计算得出。
  - 面积 area，即 width * height。
比较与更新：
- 这是算法的核心判断逻辑。将当前矩形的属性与已记录的"最优"属性（maxDiagonalSq 和 maxArea）进行比较。
- 比较分为两个层次：
  a. 主要条件 ：diagonalSq > maxDiagonalSq。如果当前矩形的对角线比之前记录的最长对角线还要长，那么无论面积大小，当前矩形都成为了新的"最优"矩形。此时，同时更新 maxDiagonalSq 和 maxArea 为当前矩形的值。
  b. 次要条件（平局处理） ：diagonalSq == maxDiagonalSq && area > maxArea。如果当前矩形的对角线长度与已记录的最长对角线长度相等，则需要根据次要规则（面积最大）来决定是否更新。只有当当前矩形的面积 area 大于已记录的 maxArea 时，才会更新 maxArea。
返回结果：
- 在遍历完所有矩形后，maxArea 变量中存储的就是符合题目要求的最终答案，将其返回。

完整代码

java 复制代码

class Solution {
    /**
     * 从一组矩形中找出具有最大对角线的矩形的面积。
     * 如果有多个矩形对角线长度相同，则返回其中面积最大的那个。
     * @param dimensions 一个二维数组，每个子数组 [width, height] 代表一个矩形的尺寸。
     * @return 符合条件的矩形的面积。
     */
    public int areaOfMaxDiagonal(int[][] dimensions) {
        // maxArea: 存储当前找到的最优矩形的面积。
        int maxArea = 0;               
        // maxDiagonalSq: 存储当前找到的最优矩形的对角线的平方值。
        // 使用平方值可以避免开方运算，提高效率并避免浮点数精度问题。
        int maxDiagonalSq = 0;         

        // 遍历输入的每一个矩形
        for (int[] rect : dimensions) {
            // 提取当前矩形的宽度和高度
            int width = rect[0];
            int height = rect[1];

            // 根据勾股定理计算对角线的平方 (d^2 = w^2 + h^2)
            int diagonalSq = width * width + height * height; 
            // 计算当前矩形的面积
            int area = width * height;                        

            // 核心判断逻辑：确定是否需要更新最优矩形
            // 主要条件：当前对角线更长
            if (diagonalSq > maxDiagonalSq || 
               // 次要条件（平局处理）：对角线一样长，但当前面积更大
               (diagonalSq == maxDiagonalSq && area > maxArea)) {
                
                // 更新记录，当前矩形成为新的最优矩形
                maxDiagonalSq = diagonalSq;
                maxArea = area;
            }
        }
        // 遍历结束后，maxArea 中存储的就是最终答案
        return maxArea;
    }
}

时空复杂度

时间复杂度：O(N)

循环：算法的核心是一个 for 循环，它遍历 dimensions 数组中的每一个矩形。如果输入的矩形数量为 N（即 dimensions.length），那么这个循环将执行 N 次。
循环内部操作 ：
- 在循环的每一次迭代中，执行的操作包括：数组访问、两次乘法、一次加法、一次乘法、几次比较和可能的赋值。
- 所有这些操作都是基本运算，其时间复杂度为 O(1)。

综合分析 ：

算法的总时间复杂度是循环次数乘以单次循环的开销，即 N * O(1) = O(N)。

空间复杂度：O(1)

主要存储开销 ：算法在执行过程中只使用了几个基本类型的变量（maxArea, maxDiagonalSq, width, height, diagonalSq, area）。
空间大小 ：这些变量的数量是固定的，不随输入 dimensions 数组中矩形数量 N 的增加而增加。

综合分析 ：

算法没有创建任何与输入规模 N 成比例的额外数据结构。因此，其额外辅助空间复杂度为 O(1)。