注意力机制听起来很玄乎，但我们可以把它看作一个软k-NN算法。查询向量问："谁跟我最像？"，softmax投票，相似的邻居们返回一个加权平均值。这就是注意力头的另外一种解释： 一个可微分的软k-NN：计算相似度 → softmax转换为权重 → 对邻居值求加权平均。
通过
1/sqrt(d)缩放防止softmax在高维时饱和，掩码决定哪些位置可以互相"看见"（处理因果关系、填充等问题）。
想象有个查询 向量 𝐪 在问："哪些token跟我相似？"
接下来就是三步走：
- 把 𝐪 跟每个键 𝒌 ᵢ 做比较，算出相似度分数
- Softmax把这些分数归一化成概率分布（分数越高权重越大）
- 用这些权重对值 向量 𝐯ᵢ 做加权平均
这就是注意力的另外一种解释：考虑序列顺序的软邻居平均算法。
数学推导
单注意力头，键/查询维度是 𝒅，值维度是 𝒅 ᵥ ：
相似度计算用缩放点积：
可选的掩码操作：
按行做softmax得到权重：
最后计算值的加权平均：
为什么要除以 sqrt(d)？
随机d维向量的点积会按 O(sqrt(d)) 增长。不做缩放的话，softmax就变成了胜者通吃（一个权重接近1，其他都接近0），梯度直接就消失了，所以除以sqrt(d)能让分数方差保持在合理范围，这样softmax的熵也就稳定了。
掩码的作用
掩码 𝐌 在softmax之前加入：
因果掩码 用于语言建模，阻止位置 t 看到 j > t 的未来信息。填充掩码则屏蔽那些占位符token。数学上就是 A=softmax(S+M)，其中 Mᵢⱼ=0 表示允许，-∞ 表示阻塞。
软k-NN的不同变体
换个相似度函数就是换个归纳偏置：
点积 考虑方向和幅度：
余弦相似度 只看角度，忽略长度：
负距离 （RBF风格）专注欧几里得邻域：
之后都是 softmax → 权重 → 加权平均。温度参数τ控制软硬程度：τ越小越尖锐，越像argmax。
NumPy最小实现
目标很简单：清晰胜过速度。
import numpy as np
def softmax(x, axis=-1):
x = x - np.max(x, axis=axis, keepdims=True) # numerical stability
ex = np.exp(x)
return ex / np.sum(ex, axis=axis, keepdims=True)
def attention(Q, K, V, mask=None):
"""
Q: (n_q, d), K: (n_k, d), V: (n_k, d_v)
mask: (n_q, n_k) with 0=keep, -inf=block (or None)
Returns: (n_q, d_v), (n_q, n_k)
"""
d = Q.shape[-1]
scores = (Q @ K.T) / np.sqrt(d) # (n_q, n_k)
if mask is not None:
scores = scores + mask
weights = softmax(scores, axis=-1) # (n_q, n_k)
return weights @ V, weights简单实验：6个二维token
创建6个token embedding和一个查询，看看权重分配：
# toy data
np.random.seed(7)
n_tokens, d, d_v = 6, 2, 2
K = np.array([[ 1.0, 0.2],
[ 0.9, 0.1],
[ 0.2, 1.0],
[-0.2, 0.9],
[ 0.0, -1.0],
[-1.0, -0.6]])
# Values as a simple linear map of keys (for intuition)
Wv = np.array([[0.7, 0.1],
[0.2, 0.9]])
V = K @ Wv
# Query near the first cluster
Q = np.array([[0.8, 0.15]]) # (1, d)
out, W = attention(Q, K, V)
print("Attention weights:", np.round(W, 3))
print("Output vector:", np.round(out, 3))
# -> weights ~ heavier on the first two neighbors
Attention weights: [[0.252 0.236 0.174 0.138 0.126 0.075]]
Output vector: [[0.318 0.221]]权重可视化：
查询通过缩放点积+softmax给键分配概率（权重和为1），大部分权重落在最近的邻居上（0≈0.25，1≈0.24），输出就是这些值的加权平均。所以可以说注意力就是软k-NN。
使用几何视角更直观：
查询（★）感受到来自附近键（●）的加权拉力，箭头长度正比于注意力权重。输出（✖）就是邻居们的加权重心。
三种相似度的对比
试试不同的相似度函数：
def attention_with_sim(Q, K, V, sim="dot", tau=1.0, eps=1e-9):
if sim == "dot":
scores = (Q @ K.T) / np.sqrt(K.shape[-1])
elif sim == "cos":
Qn = Q / (np.linalg.norm(Q, axis=-1, keepdims=True) + eps)
Kn = K / (np.linalg.norm(K, axis=-1, keepdims=True) + eps)
scores = (Qn @ Kn.T) / tau
elif sim == "rbf":
# scores = -||q-k||^2 / (2*tau^2)
q2 = np.sum(Q**2, axis=-1, keepdims=True) # (n_q, 1)
k2 = np.sum(K**2, axis=-1, keepdims=True).T # (1, n_k)
qk = Q @ K.T # (n_q, n_k)
d2 = q2 + k2 - 2*qk
scores = -d2 / (2 * tau**2)
else:
raise ValueError("sim in {dot, cos, rbf}")
W = softmax(scores, axis=-1)
return W @ V, W, scores
for sim in ["dot", "cos", "rbf"]:
out_s, W_s, _ = attention_with_sim(Q, K, V, sim=sim, tau=0.5)
print(sim, "weights:", np.round(W_s, 3), "out:", np.round(out_s, 3))
[#结果](#结果)
dot weights: [[0.252 0.236 0.174 0.138 0.126 0.075]] out: [[0.318 0.221]]
cos weights: [[0.397 0.394 0.113 0.05 0.037 0.008]] out: [[0.576 0.287]]
rbf weights: [[0.443 0.471 0.055 0.021 0.01 0. ]] out: [[0.651 0.268]]相似度选择就是归纳偏置选择 。余弦看角度，RBF看距离，点积两者兼顾。
同一个查询，三种视角。余弦和RBF在最近键上更加聚焦，点积分布相对均匀。
因果掩码和填充掩码
语言建模里经常用到：
因果掩码 防止模型偷看未来，位置 t 不能看到 > t 的内容。填充掩码忽略那些没有实际内容的占位符。
# Causal mask for sequence length n (upper-triangular blocked)
n = 6
mask = np.triu(np.ones((n, n)) * -1e9, k=1)
# Visualize structure by setting Q=K=V (toy embeddings)
X = K
out_seq, A = attention(X, X, X, mask=mask)
# Row sums stay 1.0 (softmax is row-wise):
print(np.allclose(np.sum(A, axis=1), 1.0))
[#True](#True)
严格的下三角结构 ------ 每个位置只能看到自己和过去的信息。
填充掩码就简单了：构建布尔掩码，填充位置设为-∞，复用同一个attention函数即可。
缩放为什么有效？
用随机高维向量实验一下：
def entropy(p, axis=-1, eps=1e-12):
p = np.clip(p, eps, 1.0)
return -np.sum(p * np.log(p), axis=axis)
nq = nk = 64
dims = [256*(2**i) for i in range(7)] # 256..16,384
trials = 5
H_max = np.log(nk)
for dim in dims:
H_u = []
H_s = []
for _ in range(trials):
Q = np.random.randn(nq, dim)
K = np.random.randn(nk, dim)
S_unscaled = Q @ K.T
S_scaled = S_unscaled / np.sqrt(dim)
H_u.append(entropy(softmax(S_unscaled, axis=-1), axis=-1).mean())
H_s.append(entropy(softmax(S_scaled, axis=-1), axis=-1).mean())
print(f"{dim:>6} | unscaled: {np.mean(H_u):.3f} scaled: {np.mean(H_s):.3f} (max={H_max:.3f})")
[#结果](#结果)
256 | unscaled: 0.280 scaled: 3.686 (max=4.159)
512 | unscaled: 0.165 scaled: 3.672 (max=4.159)
1024 | unscaled: 0.124 scaled: 3.682 (max=4.159)
2048 | unscaled: 0.078 scaled: 3.669 (max=4.159)
4096 | unscaled: 0.063 scaled: 3.689 (max=4.159)
8192 | unscaled: 0.041 scaled: 3.685 (max=4.159)
16384 | unscaled: 0.024 scaled: 3.694 (max=4.159)可以看到，缩放让softmax更加可靠。
数据很明显：未缩放时熵只有0.07-0.28，缩放后保持在3.68附近。64个键的最大熵是ln(64)≈4.16。
不缩放→接近独热分布：一个键可以霸占所有权重，梯度消失。
缩放后→高熵，权重分散：多个邻居都有贡献，梯度健康。
原理很简单：独立同分布随机向量的点积方差∝d。维度增长时logits变大，softmax饱和。除以sqrt(d)把logit方差归一化到O(1)，保持softmax"温度"恒定。
1/sqrt(d)维护了可训练性和稳定性 ------ 注意力保持软k-NN特性，不会退化成硬argmax。
一些常见问题
相似度太平→输出模糊。降低温度/提高缩放；训练投影矩阵W_Q、W_K分离token。
某个token占主导→过于自信，系统脆弱。调节温度、加attention dropout、增加多头多样性。
选错度量→关注错了重点。角度问题用余弦；距离问题用RBF；需要考虑幅度用点积。
从基础到Transformer
加上可学习的投影矩阵：
复制h个头，拼接输出再用W_O混合 ，所以还是软邻居平均，只是这是在多个学习子空间里并行。
总结
注意力机制没那么神秘，可以把它想象成带可学习投影的软k-NN。查询问"谁像我"，softmax把相似度转成分布，输出就是加权平均。
只不过它多了两个关键调节器：
1/sqrt(d)缩放保持logits在O(1)范围，维持熵的稳定性。实验证明没有它会饱和（近似argmax），有它就能保持健康的软性。
掩码控制信息流：因果掩码防止偷看未来，填充掩码忽略无效内容。
相似度选择就是归纳偏置选择：点积（幅度+方向）、余弦（角度）、RBF（欧氏距离）。多头就是在并行子空间里跑这套逻辑然后混合结果。
所以如果你还不理解注意力，可以直接把它，注意力就是一个带温控的概率邻居平均算法。温度设对了（1/sqrt(d)），邻域选对了（相似度+掩码），剩下的就是工程实现了。
https://avoid.overfit.cn/post/036fe92cd30245fbb4d7ff97f5301c36
作者：Joseph Robinson, Ph.D.