神奇的位运算——力扣136.只出现一次的数字

力扣136.只出现一次的数字

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【LeetCode题解】只出现一次的数字------Set解法和神奇的位运算

一、题目描述

给你一个 非空整数数组 nums ，其中除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。

请你找出那个只出现了一次的元素。

要求：

• 时间复杂度为 O(n)
• 空间复杂度为 O(1)

示例：

输入：nums = [2,2,1]
输出：1

输入：nums = [4,1,2,1,2]
输出：4

输入：nums = [1]
输出：1

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二、思路分析

这道题一看就让人想到用哈希结构来记录出现次数，但题目明确要求常量额外空间，所以我们要换个角度思考。

常见思路有两个：

1. HashSet：存进去、出现两次就移除，最后剩下的就是答案。
2. 位运算（异或 XOR）：充分利用数学性质，优雅解决问题。

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三、解法一：HashSet（直观思路）

我们先说最容易想到的办法。

• 遍历数组，把数字加入 Set。
• 如果已经存在，就移除它。
• 遍历结束后，Set 里只会留下那个只出现一次的数。

代码

import java.util.HashSet;

class Solution {
    public int singleNumber(int[] nums) {
        HashSet<Integer> set = new HashSet<>();
        for (int num : nums) {
            if (!set.add(num)) {
                set.remove(num);
            }
        }
        return set.iterator().next();
    }
}

复杂度

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(n)

虽然简单直观，但没有满足题目的空间要求。

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四、解法二：位运算（异或 XOR）

这才是本题的核心与精华。

异或运算的性质

1. a ^ a = 0
2. a ^ 0 = a
3. 交换律、结合律

结合这三个性质，可以看出：

• 两个相同的数会互相抵消变成 0
• 所有数异或一遍，剩下的就是只出现一次的那个数

举例

nums = [4,1,2,1,2]

4 ^ 1 ^ 2 ^ 1 ^ 2
= (1 ^ 1) ^ (2 ^ 2) ^ 4
= 0 ^ 0 ^ 4
= 4

代码

class Solution {
    public int singleNumber(int[] nums) {
        int ans = 0;
        for (int num : nums) {
            ans ^= num;
        }
        return ans;
    }
}

复杂度

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(1)
  这是题目的最优解。

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五、方法对比

方法	时间复杂度	空间复杂度	思路
HashSet	O(n)	O(n)	简单直观，适合入门
XOR位运算	O(n)	O(1)	优雅高效，面试必杀

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六、进阶拓展

如果你觉得本题太简单，可以思考以下变种：

1. 每个数字出现三次，只有一个数字出现一次

   • 可以用位运算统计每一位上 1 出现的次数，对 3 取模即可得到答案。

2. 有两个数字各出现一次，其他数字出现两次

   • 先整体异或得到 x ^ y，再找出一个不为 0 的二进制位，将数组划分为两组，分别异或即可得到 x 和 y。

这些变种同样考验对位运算的理解，适合进一步练习。

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七、总结

• 如果不考虑空间复杂度，Set 是最容易想到的方案。
• 如果追求最佳解，位运算 XOR 是唯一王道。
• 理解 XOR 的数学本质，可以帮助你秒杀一类经典问题。

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