爬楼梯算法java实现

问题描述

假设你正在爬楼梯，需要n阶才能到达楼顶。每次你可以爬1或2个台阶。有多少种不同的方法可以爬到楼顶？

方法一：动态规划（推荐）

public class ClimbingStairs {
    
    /**
     * 动态规划方法 - 时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)
     */
    public static int climbStairsDP(int n) {
        if (n <= 2) return n;
        
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[1] = 1; // 1阶有1种方法
        dp[2] = 2; // 2阶有2种方法
        
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        
        return dp[n];
    }
    
    /**
     * 动态规划 - 空间优化版，时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)
     */
    public static int climbStairsDPOptimized(int n) {
        if (n <= 2) return n;
        
        int prev1 = 1; // 前1阶的方法数
        int prev2 = 2; // 前2阶的方法数
        int current = 0;
        
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            current = prev1 + prev2;
            prev1 = prev2;
            prev2 = current;
        }
        
        return current;
    }
}

方法二：递归（不推荐用于大数）

/**
     * 递归方法 - 时间复杂度O(2^n)，空间复杂度O(n)
     * 注意：这种方法在n较大时效率很低
     */
    public static int climbStairsRecursive(int n) {
        if (n <= 2) return n;
        return climbStairsRecursive(n - 1) + climbStairsRecursive(n - 2);
    }