【每日算法C#】二进制求和 LeetCode

方法介绍

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    public string AddBinary(string a, string b)
    {
        int i = a.Length - 1;
        int j = b.Length - 1;
        int carry = 0;
        string result = "";
        while (i >= 0 || j >= 0 || carry > 0)
        {
            int sum = carry;
            if (i >= 0)
            {
                sum += a[i] - '0';
                i--;
            }
            if (j >= 0)
            {
                sum += b[j] - '0';
                j--;
            }
            result = (sum % 2) + result;
            carry = sum / 2;
        }
        return result;
    }

这段代码实现的是两个二进制字符串的加法，返回它们的和（仍为二进制字符串）。以下是核心逻辑的总结：

输入：两个二进制字符串 a 和 b （例如 "1010" 和 "1011" ）。
输出：它们的二进制和（例如 "10101" ）。
算法：
- 从字符串的末尾（最低位）开始逐位相加。
- 使用 carry 记录进位。
- 每次计算当前位的和（ sum ），并更新进位（ carry = sum / 2 ）。
- 将当前位的值（ sum % 2 ）拼接到结果字符串的左侧。

隐式转换说明

代码中涉及以下隐式转换（由编译器自动完成）：

1. 字符到整数的转换

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sum += a[i] - '0';

a[i] 是一个字符（ '0' 或 '1' ）。
'0' 的 ASCII 值是 48 ， '1' 是 49 。
a[i] - '0' 通过减法将字符隐式转换为整数：
- '0' - '0' = 0
- '1' - '0' = 1

2. 整数到字符的转换

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result = (sum % 2) + result;

sum % 2 的结果是 0 或 1 （整数）。
在与字符串 result 拼接时，整数被隐式转换为字符：
- 0 → '0'
- 1 → '1'

3. 整数除法的截断

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carry = sum / 2;

sum / 2 是整数除法，结果会被截断为整数：
- 若 sum = 2 ，则 carry = 1 。
- 若 sum = 1 ，则 carry = 0 。

关键点分析

字符与整数的转换：
- 通过 - '0' 将字符 '0' / '1' 转换为整数 0 / 1 ，是二进制字符串处理的常见技巧。
- 反向转换（整数 → 字符）通过字符串拼接自动完成。
进位逻辑：
- sum 的范围是 0 、 1 或 2 （因为每位相加的最大值是 1 + 1 + 1 = 3 ）。
- sum % 2 得到当前位的值， sum / 2 得到进位值。
字符串拼接的方向：
- 结果是从最低位开始构建的，因此每次拼接在字符串的左侧（ result = (sum % 2) + result ）。

示例演示

以 a = "1010" （十进制 10）和 b = "1011" （十进制 11）为例：

初始状态 ：
- i = 3 , j = 3 , carry = 0 , result = "" 。
逐步计算 ：
- 第一轮： sum = 0 + 0 + 1 = 1 → result = "1" , carry = 0 。
- 第二轮： sum = 0 + 1 + 1 = 2 → result = "01" , carry = 1 。
- 第三轮： sum = 1 + 0 + 0 = 1 → result = "101" , carry = 0 。
- 第四轮： sum = 0 + 1 + 1 = 2 → result = "0101" , carry = 1 。
- 第五轮： sum = 1 → result = "10101" , carry = 0 。
结果：
- "10101" （十进制 21）。

优化建议

使用 StringBuilder：
- 当前方法通过字符串拼接效率较低，建议改用 StringBuilder 的 Insert(0, value) 方法。
- 示例：
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```
var sb = new StringBuilder();
sb.Insert(0, sum % 2);
```
边界条件处理：
- 如果输入为空字符串，可以直接返回另一个字符串：csharp
  
  插入
  
  复制
  
  新建文件
  
  保存
  
  应用代码
  cs 复制代码
```
if (string.IsNullOrEmpty(a)) return b;
if (string.IsNullOrEmpty(b)) return a;
```

总结

隐式转换：通过字符与整数的加减实现类型转换，是二进制字符串处理的核心技巧。
算法效率 ：时间复杂度为 O(n) （ n 是较长字符串的长度），但字符串拼接部分可以优化。
适用场景：适用于任意长度的二进制字符串加法。