LR算法中反向最右推导(Reverse RightMost Derivation)

概述

最右(Rightmost) :指的是在推导中,总是选择扩展最右边的非终结符。这种推导方式产生的是最右推导

反向(Reverse): 这指的是在归约过程中,做的事恰好是最右推导的逆过程

简单来说:LR分析器通过模拟最右推导的逆过程来进行语法分析

例子

使用一个非常简单的文法来描述"括号内包含一个标识符"的概念

复制代码
S -> (S)

S -> id

目标: 分析输入字符串 ( id )

第1步:构造一个"最右推导"(Rightmost Derivation)

要理解LR 分析器在做什么,首先需要知道一个"正确"的句子是如何通过最右推导产生的

  1. 从开始符号S开始
  2. 查看当前字符串,并选择最右边的非终结符进行扩展
  3. 应用规则: S -> (S)
    1. 推导序列: S -> (S)
  4. 现在字符串 (S). 最右边的非终结符是 S
  5. 应用规则 S -> id
    1. 推导序列:S -> ( S ) -> ( id )

所以,最右推荐导序列是: S -> ( S ) -> ( id )

LR分析器的"反向"归约(Reverse Reduction)

LR 分析器的工作方式与推导完全相反。它从输入字符串开始,不断地将右侧符号(根据文法规则) 归约 为左侧的非终结符,直到最终归约为开始符号 S

它使用一个栈和一个状态机来跟踪当前的位置。下面模拟一个简化的LR分析过程,重点关注栈的内容的归约工作

输入流 : ( id )

步骤 栈内容 (底部 -> 顶部) 输入流 动作解释
1 [ ] ( id ) 初始状态,栈为空。
2 [ ( ] id ) 移入: 将 ( 从输入流移入栈顶
3 [ (, id ] ) 移入: 将 id 移入栈顶
4 [ (, S ] ) 归约: 栈顶的 id 匹配了规则 S -> id 的右侧。我们将 id 归约为 S。 (注意:这对应了最右推导的最后一步 ( S ) => ( id ) 的逆过程!)
5 [ (, S, ) ] $ (结束符) 移入: 将 ) 移入栈顶
6 [ S ] $ 归约: 栈顶的 ( S ) 匹配了规则 S -> ( S ) 的右侧。我们将 ( S ) 归约为 S。 (注意:这对应了最右推导的第一步 S => ( S ) 的逆过程!)
7 接受 栈顶是开始符号 S,输入流已结束,分析成功

关键对比与解释

现在我们把两个过程放在一起看

方向 过程 步骤序列
正向 最右推导 (人类编写句子的思维) S => ( S ) => ( id )
反向 LR归约 (分析器理解句子的思维) ( id ) <= ( S ) <= S

"最右"体现在哪里?

在最右推导 S => ( S ) => ( id ) 中,第二步我们选择扩展的是第二个 S(它是当时最右边的非终结符)

在LR分析器中,我们最先归约的就是这个最后被扩展出来的部分 id

LR分析器总是能找到并归约那个"句柄",而这个"句柄"正是在最右推导中最后被生成的那个子串

"反向"体现在哪里?

LR分析器的归约步骤序列 ( id ) -> ( S ) -> S,恰好是最右推导序列 S -> ( S ) -> ( id ) 的逆序

结论

所以,"R代表反向(Reverse)和最右(Rightmost)" 这句话的含义是:

LR分析器通过构造一个自动机,来识别并逆向遍历输入串所对应的最右推导步骤,从而完成语法分析

  • 最右: 定义了分析器所遵循的语法模型(最右推导规范)
  • 反向: 定义了分析器的工作方式(从句子归约到开始符号)
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