LeetCode:81.爬楼梯

未知陨落2025-10-03 19:59

1.爬楼梯

对于这道题，我们发现到达楼顶可以分为两部分，在楼顶的前一个位置跳一步到达，在楼顶的前两个位置跳两步到达，所以我们可以设一个方程来表示

dp $n$ 表示到达第n阶楼梯的方法数量，通过上面可以得出dp $n$ = dp $n - 1$ + dp $n - 2$ 这样的通式

开这个dp数组的时候可以开n的大小，也可以开n + 1，在这里选择n + 1的大小，这样从dp $1$ 到dp $n$ 刚好对应

在dp中，我们需要初始化dp $1$ 和dp $2$ ，因为dp需要用到前两个位置，遍历的时候从3开始

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if(n == 1 || n == 2) return n;
        vector<int> dp(n + 1);
        dp[1] = 1, dp[2] = 2;
        for(int i = 3; i <= n; i++)
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        return dp[n];
    }
};

我们可以进行空间优化，在这里我们发现只需要用到前两个位置，所以就不需要开数组了，用两个变量来表示前两个值

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if(n == 1 || n == 2) return n;
        int a = 1, b = 2;
        for(int i = 3; i <= n; i++)
        {
            int c = a + b;
            a = b;
            b = c;
        }
        return b;
    }
};