【代码随想录day 35】 力扣 416. 分割等和子集

视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1rt4y1N7jE/?vd_source=a935eaede74a204ec74fd041b917810c

文档讲解：https://programmercarl.com/0416.分割等和子集.html#_01背包问题

力扣题目：https://leetcode.cn/problems/partition-equal-subset-sum/

这道题就是一个换皮的01背包，本质上是一样的，我们可以转换为是否可以装满一个sum / 2的背包，其中重量数组和价值数组都为nums[i].

class Solution {
public:
    bool canPartition(vector<int>& nums) {
        //排序
        //sort(nums.begin(), nums.end());
        //计算sum
        int sum = 0;
        for(int i = 0; i < nums.size(); ++i)
        {
            sum += nums[i];
        }
        //剪枝,如果为奇数，直接返回false
        if(sum % 2 != 0)
        {
            return false;
        }

        //1.dp含义：dp[i][j]表示在0-i个数，容量为j中，能装的最大的数，如果等于sum/2则true
        vector<vector<int>> dp(nums.size(), vector<int>(sum / 2 + 1, 0));
        //2.递推公式:dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]);
        //3.初始化，最上一行和最左一列
        for(int i = 0; i < nums.size(); ++i)
        {
            dp[i][0] = 0;
        }
        for(int j = 0; j <= sum / 2; ++j)
        {
            //如果放得下
            if(j >= nums[0])
            {
                dp[0][j] = nums[0];
            }
        }
        //4.遍历方式，从上到下，从左到右
        for(int i = 1; i < nums.size(); ++i)
        {
            for(int j = 1; j <= sum / 2; ++j)
            {
                if(j < nums[i])
                {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                }
                else
                {
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - nums[i]] + nums[i]);
                }
                //cout << "dp[" << i << "][" << j << "]:" << dp[i][j] << endl;
            }
        }
        if(dp[nums.size() - 1][sum / 2] == sum / 2)
        {
            return true;
        }
        return false;
    }
};