大家好！今天开始我们正式开启 LeetCode 热题 100 系列的讲解，第一题就是经典的 "两数之和"。这道题不仅是 LeetCode 的入门必刷题，更是面试中高频出现的基础题，掌握它的解题思路，能帮我们建立对数组类问题的基本认知。接下来，我们就从题目分析、解法推导到代码实现，一步步把这道题吃透。
一、题目描述
首先，我们先明确题目要求（基于 LeetCode 官方原题）：
- 给定一个整数数组 nums 和一个整数目标值 target，请你在该数组中找出 和为目标值 target 的那 两个 整数，并返回它们的数组下标。
- 你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是，数组中同一个元素在答案里不能重复出现。
- 你可以按任意顺序返回答案。
示例
比如输入：nums = [2,7,11,15]，target = 9
因为 2 + 7 = 9，所以返回 [0,1]（数组下标从 0 开始）。
提示
- 2 <= nums.length <= 10⁴（数组长度至少为 2，保证有解）
- -10⁹ <= nums[i] <= 10⁹
- -10⁹ <= target <= 10⁹
- 只会存在一个有效答案
二、解题思路分析
解决这道题，我们可以从 "暴力解法" 入手，再逐步优化，理解不同解法的时间复杂度差异，这也是面试中面试官希望看到的思考过程。
1. 暴力解法：双重循环（入门思路）
思路逻辑
最直观的想法是：遍历数组中的每一个元素，对于当前元素 nums[i]，再遍历它后面的所有元素 nums[j]（j > i），判断 nums[i] + nums[j] 是否等于 target。如果等于，直接返回 [i, j]即可。
代码实现
java
public class No1 {
public static void main(String[] args) {
int[] nums = {2,7,11,15};
int target = 13;
int[] result = Solution.twoSum(nums, target);
System.out.println(Arrays.toString(result));
}
public static class Solution {
public static int[] twoSum(int[] nums, int target) {
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
for (int j = 0; j < nums.length; j++) {
if(target == nums[i]+nums[j]){
return new int[]{i,j};
}
}
}
return null;
}
}
}复杂度分析
- 时间复杂度：O (n²)。外层循环执行 n 次，内层循环平均执行 n/2 次，整体是二次方级别的操作，当数组长度很大（比如接近 10⁴）时，效率会很低。
- 空间复杂度：O (1)。没有额外使用与数组长度相关的存储空间，只用到了几个变量。
缺点
暴力解法虽然思路简单，但时间复杂度太高，在面试中通常不会被接受，我们需要更高效的方法。
2. 优化解法：哈希表（推荐思路）
核心思路：用空间换时间
暴力解法的问题在于 "查找互补元素" 的过程太慢（每次都要遍历后面的元素）。如果我们能把 "查找互补元素" 的时间从 O (n) 降到 O (1)，整体时间复杂度就能降到 O (n)。
这里的 "互补元素" 指的是：对于当前元素 nums[i]，能和它组成 target 的元素是 complement = target - nums[i]。我们需要快速判断 complement 是否在数组中，并且获取它的下标。
而哈希表（HashMap） 正好可以实现 "键值对" 的快速查找：
- 把数组中的元素作为 "键（key）"，元素的下标作为 "值（value）" 存入哈希表。
- 遍历数组时，对于当前元素 nums[i]，计算 complement = target - nums[i]。
- 检查哈希表中是否存在 complement 这个键：
- 如果存在，说明之前已经遍历过这个互补元素，直接返回 [哈希表中complement对应的值, i]。
- 如果不存在，就把当前元素 nums[i] 和它的下标 i 存入哈希表，继续遍历下一个元素。
为什么能保证不重复？
因为我们是 "边遍历边存表"，每次查找的都是已经遍历过的元素（即下标小于当前 i 的元素），所以不会出现同一个元素被重复使用的情况。
代码实现（Java 版）
java
public class No1point1 {
public static void main(String[] args) {
int[] nums = {2, 7, 9, 11};
int target = 11;
int[] result = No1.Solution.twoSum(nums, target);
System.out.println(Arrays.toString(result));
}
public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
// 初始化哈希表，key存数组元素，value存元素下标
Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
int n = nums.length;
// 遍历数组
for (int i = 0; i < n; i++) {
// 计算互补元素
int complement = target - nums[i];
// 检查互补元素是否在哈希表中
if (map.containsKey(complement)) {
// 存在则返回结果（互补元素的下标在前，当前下标在后）
return new int[]{map.get(complement), i};
}
// 不存在则将当前元素和下标存入哈希表
map.put(nums[i], i);
}
return null;
}
}复杂度分析
- 时间复杂度：O (n)。只遍历了一次数组，每次哈希表的查找和插入操作都是 O (1)，整体是线性时间。
- 空间复杂度：O (n)。最坏情况下，需要把数组中所有元素都存入哈希表，存储空间与数组长度成正比。
优点
用少量的空间代价，换来了时间复杂度的大幅降低，是面试中的最优解，也是实际工程中推荐使用的方法。
三、测试案例验证
为了确保代码的正确性，我们可以用题目中的示例和一些边缘案例进行测试。
测试案例 1：基础案例
输入：nums = [2,7,11,15]，target = 9
输出：[0,1]
测试案例 2：元素为负数
输入：nums = [3,2,4]，target = 6
输出：[1,2]
测试案例 3：元素顺序不同
输入：nums = [3,3]，target = 6
输出：[0,1]
四、总结
"两数之和" 虽然是一道简单题，但它涵盖了两个重要的解题思路：
- 暴力解法：适合入门理解问题，但效率低，不推荐实际使用。
- 哈希表解法：用空间换时间，是最优解，需要掌握哈希表的 "快速查找" 特性。
这道题的核心启示是：当遇到 "需要快速查找某个元素是否存在" 的场景时，优先考虑哈希表这种数据结构，它能极大提升查找效率。
下一篇我们会讲解 LeetCode 热题 100 的第二题，感兴趣的同学可以持续关注～如果有疑问，欢迎在评论区留言讨论！