【LeetCode】454. 四数相加 II 【分组+哈希表】详解

题目描述

题目链接：https://leetcode.com/problems/4sum-ii/

给你四个整数数组 nums1、nums2、nums3 和 nums4，数组长度都是 n。请你计算有多少个元组 (i, j, k, l) 能满足：

0 <= i, j, k, l < n
nums1[i] + nums2[j] + nums3[k] + nums4[l] == 0

示例 1：

输入： nums1 = $1,2$ , nums2 = $-2,-1$ , nums3 = $-1,2$ , nums4 = $0,2$
输出： 2
解释：

两个元组如下：

(0, 0, 0, 1) -> nums1 $0$ + nums2 $0$ + nums3 $0$ + nums4 $1$ = 1 + (-2) + (-1) + 2 = 0

(1, 1, 0, 0) -> nums1 $1$ + nums2 $1$ + nums3 $0$ + nums4 $0$ = 2 + (-1) + (-1) + 0 = 0

示例 2：

输入： nums1 = $0$ , nums2 = $0$ , nums3 = $0$ , nums4 = $0$
输出： 1

解题思路

1. 暴力解法（不可行）

最直观的想法是使用四层循环遍历所有可能的组合，检查其和是否为0。这种方法的时间复杂度为 O(n⁴) ，当数组长度较大时（题目中 n 最大为 200），计算量会爆炸式增长，导致超时。

2. 优化思路：分组 + 哈希表

核心思想是 "空间换时间"，将四个数组分为两组，从而将问题规模降低。

分组：将四个数组分成 (A, B) 和 (C, D) 两组。
关键转换 ：我们需要找的是 A[i] + B[j] + C[k] + D[l] = 0。
这可以转换为：A[i] + B[j] = - (C[k] + D[l])。

这样，我们就把一个"四数之和"问题，转化为了两个"两数之和"问题。

具体步骤：

遍历第一组 (A, B)：
- 使用一个哈希表 map，key 存储 A[i] + B[j] 的和，value 存储这个和出现的次数。
- 通过一个两重循环，我们就能统计出所有 A+B 的和及其出现的频率。
遍历第二组 (C, D)：
- 再使用一个两重循环，计算 C[k] + D[l] 的和，记为 sumCD。
- 在哈希表 map 中查找是否存在 key 为 -sumCD 的记录。
- 如果存在，说明我们找到了 (A+B) = - (C+D) 的组合。此时，哈希表中 -sumCD 对应的 value（即出现的次数） ，就是当前 (C[k], D[l]) 能与多少对 (A[i], B[j]) 组成和为 0 的四元组。将这个 value 累加到结果中。

复杂度分析：

时间复杂度： O(n²)。我们使用了两个独立的 O(n²) 循环。
空间复杂度： O(n²)。在最坏情况下，A+B 的和可能都不相同，哈希表需要存储 n² 个键值对。

代码实现（C++）

cpp 复制代码

#include <vector>
#include <unordered_map>
using namespace std;

class Solution {
public:
    int fourSumCount(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2, vector<int>& nums3, vector<int>& nums4) {
        // 步骤1：创建哈希表，key存储a+b的和，value存储该和出现的次数
        unordered_map<int, int> sumMap;
        
        // 遍历nums1和nums2，计算所有a+b的可能
        for (int a : nums1) {
            for (int b : nums2) {
                int sumAB = a + b;
                sumMap[sumAB]++; // 对应和的次数加1
            }
        }
        
        // 步骤2：初始化计数器，统计最终结果
        int count = 0;
        
        // 遍历nums3和nums4，计算所有c+d的可能
        for (int c : nums3) {
            for (int d : nums4) {
                int sumCD = c + d;
                int target = -sumCD; // 我们需要在map中寻找的目标值是 -(c+d)
                
                // 检查map中是否存在这个目标值
                if (sumMap.find(target) != sumMap.end()) {
                    // 如果存在，说明找到了符合条件的四元组
                    // 个数为 sumMap[target]，因为每一对(a,b)都可以和当前的(c,d)配对
                    count += sumMap[target];
                }
            }
        }
        
        // 返回总的四元组个数
        return count;
    }
};

示例图解

我们以示例1来模拟一下算法过程：

输入： nums1 = [1,2], nums2 = [-2,-1], nums3 = [-1,2], nums4 = [0,2]

第一步：构建哈希表 (遍历 nums1 和 nums2)

1 + (-2) = -1 -> map[-1] = 1
1 + (-1) = 0 -> map[0] = 1
2 + (-2) = 0 -> map[0] = 2 (0又出现了一次，所以值变为2)
2 + (-1) = 1 -> map[1] = 1

此时哈希表 map 为：{-1:1, 0:2, 1:1}

第二步：遍历查询 (遍历 nums3 和 nums4)

c=-1, d=0 -> c+d = -1 -> 需要找 -(-1) = 1。map 中有 1，其值为 1。count += 1。
c=-1, d=2 -> c+d = 1 -> 需要找 -1。map 中有 -1，其值为 1。count += 1。
c=2, d=0 -> c+d = 2 -> 需要找 -2。map 中无 -2，跳过。
c=2, d=2 -> c+d = 4 -> 需要找 -4。map 中无 -4，跳过。

最终结果： count = 1 + 1 = 2，与示例输出一致。

总结

本题的解法非常巧妙，通过分组和 利用哈希表记录中间结果，成功地将时间复杂度从 O(n⁴) 降低到了 O(n²)，是"空间换时间"策略的经典应用。理解这种思想对解决此类"多数和"问题（如两数之和、三数之和）非常有帮助。

希望本篇题解对你有帮助！如果有任何疑问，欢迎在评论区留言讨论。