【代码随想录day 35】 力扣 01背包问题 一维

视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1BU4y177kY/?vd_source=a935eaede74a204ec74fd041b917810c

文档讲解：https://programmercarl.com/背包理论基础01背包-2.html#思路

力扣题目：https://kamacoder.com/problempage.php?pid=1046

这道题和上一道题一样，只不过改成了一维数组。

首先我们要知道为什么可以改成一维数组，因为我们只需要一行的数据，每次从上往下遍历物品的时候可以直接在本数组上更新，所以使用一维滚动数组就够了，但是需要注意一点，在二维数组种，我们更新ij的结果是根据ij的左上角数组更新的，如果要在一维数组中进行就是说要根据前面的数来更新后面的值，所以在更新新的一行时，我们要从后往前更新，保留之前的值才能更新下一个数组的右边的值，也就是后序遍历。

还是动态规划五步法：

1. dp[j]的含义：dp[j]表示容量为j的背包在当前物品i的最大价值的装法
2. 递推公式：dp[j]要自己更新自己，就是本身跟装i的取最大值，即为dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
3. 初始化物品0在不同背包容量的情况（其实这一步可以省略，在遍历顺序可以直接用初始化为0的数计算）
4. 遍历顺序，从上往下,先遍历物品种类，在遍历背包容量，在同一层遍历当中dp[j]需要dp[j]和dp[j - weight[i]]的值，因此前边的值改变会影响后面的值的更新，我们需要采用后续遍历，这样可以更新新的值也不会影响前面的值
5. 打印dp数组。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    //初始化物品M种，总容量N
    int M, N;
    cin >> M >> N;

    vector<int> value(M);
    vector<int> weight(M);

    for(int i = 0; i < M; ++i)
    {
        cin >> weight[i];
    }
    for(int i = 0; i < M; ++i)
    {
        cin >> value[i];
    }
    //1.dp[j]的含义：dp[j]表示容量为j的背包在当前物品i的最大价值的装法
    vector<int> dp(N + 1, 0);
    //2.递推公式：dp[j]要自己更新自己，就是本身跟装i的取最大值，即为dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);

    //3.初始化物品0在不同背包容量的情况
    for(int j = 0; j <= N; ++j)
    {
        //如果背包空间比物品0的大小还要小，dp[j]为0，否则dp[j]=物品0的价值
        if(j < weight[0])
        {
            dp[j] = 0;
            continue;
        }
        dp[j] = value[0]; 
    }
    //4. 遍历顺序，从上往下,先遍历物品种类，在遍历背包容量
    //在同一层遍历当中dp[j]需要dp[j]和dp[j - weight[i]]的值，因此前边的值改变会影响后面的值的更新，我们需要采用后续遍历，这样可以更新新的值也不会影响前面的值
    for(int i = 1; i < M; ++i)
    {
        //倒序遍历，使用后面更新前面
        for(int j = N; j >= weight[i]; --j)
        {
            dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
        }
    }
    cout << dp[N] << endl;
    return 0;

}