2025年--Lc186--64. 最小路径和(多维动态规划,矩阵）--Java版

豆沙沙包?2025-10-17 19:27

1.题目

2.思路

（1）dp $i$ $j$ 的定义:从起点(0,0)到位置(i,j)的最小路径和

（2）dp $i$ $j$ 的递推公式：对于位置（i，j）只能从（i-1，j）或（i，j-1）走过来。所以dp $i,j$ =grid $i$ $j$ +Math.min(dp $i-1$ $j$ ,dp $i$ $j-1$ ).

grid $i$ $j$ 是消耗当前格子的值，Math.min(dp $i-1$ $j$ ,dp $i$ $j-1$ )是从上走或从左走的路径最小值。

（3）初始化：

起点到起点的路径和（即当前格子）dp $0$ $0$ =grid $0$ $0$

第一行（从左走来）

dp $0$ $j$ =dp $0$ $j-1$ +grid $0$ $j$

第一列（从上走来）

dp $i$ $0$ =dp $i-1$ $0$ +grid $i$ $0$

(4)遍历顺序：从上到下，从左到右

3.代码实现

java 复制代码

class Solution {
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        //行数
        int m=grid.length;
        //列数
        int n=grid[0].length;
        //边界情况，只有一行或者只有一列,这样就无法从左上角走到右下角，所以最小路径和为0
        if(m==0||n==0)
        {return 0;}
         //定义dp数组
        int[][] dp=new int[m][n];
        dp[0][0]=grid[0][0];
        //初始化第一列
        for(int i=1;i<m;i++)
        {//因为是求最小路径和，当前元素的值，等于他左边元素加上当前元素的值
            dp[i][0]=dp[i-1][0]+grid[i][0];
        }
        //初始化第一行
        for(int j=1;j<n;j++)
        {
            dp[0][j]=dp[0][j-1]+grid[0][j];
        }
        //第一行和第一列已经初始化过了，所以我们从第二行第二列开始。
        for(int i=1;i<m;i++)
        {
            for(int j=1;j<n;j++)
            {
                dp[i][j]=grid[i][j]+Math.min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
}```