2025年--Lc187--120. 三角形最小路径和(多维动态规划,矩阵）--Java版

1.题目

2.思路

(1)dp $i$ $j$ 数组的定义：从位置(0，0)到（i,j)的最短路径和

(2)初始化第一行，dp $0$ $0$ =grid $0$ $0$

(3)递推公式

dp $i$ $j$ =grid $i$ $j$ +Math.min(dp $i-1$ $j$ ,dp $i-1$ $j-1$ )

(4)寻找边界条件

1）最左侧元素（j0）
2）最右侧的元素（ji）

(5)终止条件，到达最后一行寻求最小值dp $n-1$ $j$ .

例子

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      [2]
     [3] [4]
    [6] [5] [7]
   [4] [1] [8] [3]

对应坐标（行号 i，列号 j）：

java 复制代码

第0行: c[0][0] = 2
第1行: c[1][0] = 3, c[1][1] = 4
第2行: c[2][0] = 6, c[2][1] = 5, c[2][2] = 7
第3行: c[3][0] = 4, c[3][1] = 1, c[3][2] = 8, c[3][3] = 3

第 0 行：

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f[0][0] = 2

f $i$ $0$ = f $i-1$ $0$ + c $i$ $0$ ，左边缘路径，只能直往下走。

f $i$ $i$ = f $i-1$ $i-1$ + c $i$ $i$ ，右边缘路径，也只能直往下走。

3.代码实现

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class Solution {
    public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
        //三角形的行数,把三角形弄成直角三角形
        int n=triangle.size();
        int[][] dp=new int[n][n];
        //初始化起点坐标
        dp[0][0]=triangle.get(0).get(0);
       
        //遍历顺序
        for(int i=1;i<n;i++){
            for(int j=0;j<=i;j++)
            {
                //判断边界条件
                //当 j = 0（即最左边的元素）时，你没有左上角的来源 f[i−1][j−1]，因为最左边已经没有元素了。
                //"当前这一行最左边的节点，只能从上一行最左边的节点下来。"
                if(j==0)
                {
                    dp[i][j]=dp[i-1][j]+triangle.get(i).get(j);
                    
                }
                //判断边界条件
                //i=j,也就是本行的最右边那个元素
                //没有右上角的来源 f[i−1][j] ------ 因为上一行只有 i 个元素，而这一行有 i+1 个.只能从左上角 f[i−1][i−1] 走下来：
                else if(i==j)
                {
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+triangle.get(i).get(j);
                }
                else
                {
                dp[i][j]=triangle.get(i).get(j)+Math.min(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]);}
            }
        }
    int ans=dp[n-1][0];//最后一行的第一个元素
    for(int j=1;j<n;j++)
    {
        //最后一行的最小元素。
        ans=Math.min(ans,dp[n-1][j]);
    }
    return ans;
        
    }
   
}