3.1 栈 - 技术栈

栈（Stack）是数据结构中的重要概念，也是计算机考研（如408统考）的常考点。本文结合王道考研资料和常见知识点，整理栈的基本概念、实现方式、操作细节及常考题型，帮助考生高效复习。

一、栈的基本概念

栈是一种操作受限的线性表，只允许在一端进行插入或删除操作 。其核心特性是后进先出（LIFO, Last In First Out）。

栈顶：允许插入和删除的一端。
栈底：不允许操作的一端。
空栈：没有元素的栈。

栈的逻辑结构与普通线性表相同，但运算受限，仅支持栈顶操作。基本操作包括：

InitStack(&S)：初始化栈。
DestroyStack(&S)：销毁栈。
Push(&S, x)：进栈（插入元素）。
Pop(&S, &x)：出栈（删除并返回元素）。
GetTop(S, &x)：读栈顶元素（不删除）。
StackEmpty(S)：判空。

栈的典型应用包括函数调用、表达式求值、括号匹配等，考研中常考察其特性和操作细节。

二、顺序栈的实现

顺序栈使用数组实现栈的存储，分配连续内存空间。

1. 顺序栈的定义

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#define MaxSize 10 // 定义栈的最大容量
typedef struct {
    ElemType data[MaxSize]; // 静态数组存放元素
    int top;                // 栈顶指针，指向栈顶元素
} SqStack;

top通常初始化为 -1（表示空栈），指向当前栈顶元素的位置。
内存分配大小为 MaxSize * sizeof(ElemType)。

2. 基本操作

进栈操作（Push）：

先移动指针，再存入元素。

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bool Push(SqStack &S, ElemType x) {
    if (S.top == MaxSize - 1) return false; // 栈满报错
    S.top++;                 // 指针先加1
    S.data[S.top] = x;       // 再存入元素
    return true;
}

出栈操作（Pop）：

先返回元素，再移动指针。

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bool Pop(SqStack &S, ElemType &x) {
    if (S.top == -1) return false; // 栈空报错
    x = S.data[S.top]; // 先返回栈顶元素
    S.top--;           // 指针再减1
    return true;
}

读栈顶元素（GetTop）：

与出栈类似，但不移动指针。

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bool GetTop(SqStack S, ElemType &x) {
    if (S.top == -1) return false;
    x = S.data[S.top];
    return true;
}

3. 共享栈

为节省空间，可让两个栈共享同一数组：

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typedef struct {
    ElemType data[MaxSize];
    int top0; // 0号栈指针（初始为-1）
    int top1; // 1号栈指针（初始为MaxSize）
} ShStack;

栈满条件 ：top0 + 1 == top1。
初始化时，top0 = -1，top1 = MaxSize。

三、链栈的实现

链栈使用链表实现栈的存储，无需预设大小，动态分配内存。

1. 链栈的定义

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typedef struct Linknode {
    ElemType data;          // 数据域
    struct Linknode *next;  // 指针域
} *LiStack;                 // 栈类型定义

通常用头插法模拟进栈操作，类似单链表的插入。

2. 基本操作

进栈（Push）：

对应单链表的头插法，在头部插入新节点。

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// 类似后插操作
bool Push(LiStack &S, ElemType e) {
    Linknode *s = (Linknode *)malloc(sizeof(Linknode));
    if (!s) return false;
    s->data = e;
    s->next = S;  // S为头指针
    S = s;        // 更新头指针
    return true;
}

出栈（Pop）：

对应单链表的头删操作，删除头节点并返回元素。

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bool Pop(LiStack &S, ElemType &x) {
    if (S == NULL) return false; // 栈空
    Linknode *p = S;
    x = p->data;
    S = p->next;
    free(p);
    return true;
}

其他操作：
- GetTop：读取头节点数据。
- StackEmpty：判断头指针是否为空。

链栈的优点是无栈满问题（除非内存耗尽），但需额外空间存储指针。

四、栈的常考题型与应用

1. 出栈顺序问题

问题：给定进栈顺序（如 a→b→c→d→e），求合法出栈顺序。
考点：卡特兰数（Catalan数）公式：
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表示 n个不同元素的出栈排列数。例如，3个元素有5种合法出栈顺序。
解题技巧：使用栈模拟过程，避免非法顺序（如中间元素先出）。

2. 应用场景

递归函数调用：系统栈管理调用记录。
表达式求值：中缀转后缀，利用栈处理运算符优先级。
括号匹配：遇左括号进栈，遇右括号出栈检查。
考研高频考点：操作序列合法性、栈的初始状态分析等。

五、总结与复习建议

知识回顾

逻辑结构：线性表的特例，LIFO特性。
存储结构：
- 顺序栈：数组实现，需预设大小，操作高效。
- 链栈：链表实现，动态扩容，灵活但开销大。
重要考点：基本操作实现、共享栈、出栈序列、应用场景。

复习建议

动手练习：编写顺序栈和链栈的代码，模拟进栈出栈过程。
题型突破：重点练习出栈顺序题，结合卡特兰数理解。
知识输出：尝试向他人讲解栈的操作，巩固记忆（如王道考研提到的"知识输出"理念）。
模拟考试：定期刷考研真题，关注408统考中栈的相关题目。

本文基于王道考研资料整理，结合常见考研重点，助你高效备考。栈是基础数据结构，掌握其实现和应用对后续学习（如队列、树）至关重要。