超声波数值模拟与声场传播的MATLAB实现

理论基础

声波传播方程

超声波在介质中的传播可以用波动方程描述：

∇2p−(1/c2)∂2p/∂t2=0∇²p - (1/c²)∂²p/∂t² = 0∇2p−(1/c2)∂2p/∂t2=0

其中：

ppp 是声压
ccc 是介质中的声速
∇2∇²∇2 是拉普拉斯算子

数值求解方法

我们使用有限差分时域法（FDTD）进行数值求解：

离散空间和时间域
使用中心差分近似导数
迭代求解声压场

MATLAB实现代码

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%% 超声波传播数值模拟 - MATLAB实现
clear; close all; clc;

%% 参数设置
c = 1500;           % 声速 (m/s) - 水中声速
f0 = 1e6;           % 超声波频率 (Hz)
lambda = c/f0;      % 波长 (m)

% 模拟区域参数
Lx = 10*lambda;     % x方向长度 (m)
Lz = 10*lambda;     % z方向长度 (m)
dx = lambda/20;     % 空间步长 (m)
dz = dx;            % 空间步长 (m)
dt = dx/(2*c);      % 时间步长 (s) - 满足CFL条件

% 网格设置
Nx = round(Lx/dx);  % x方向网格点数
Nz = round(Lz/dz);  % z方向网格点数
x = (0:Nx-1)*dx;    % x坐标向量
z = (0:Nz-1)*dz;    % z坐标向量
[X, Z] = meshgrid(x, z); % 网格坐标

% 时间参数
t_total = 20*lambda/c; % 总模拟时间
Nt = round(t_total/dt); % 时间步数
t = (0:Nt-1)*dt;     % 时间向量

%% 初始化声场
p = zeros(Nz, Nx);   % 当前时刻声压
p_prev = p;          % 前一时刻声压
p_next = p;          % 下一时刻声压

%% 设置声源（高斯脉冲）
source_pos_x = round(Nx/2);   % 声源x位置
source_pos_z = round(Nz/4);   % 声源z位置

% 高斯脉冲参数
t0 = 5e-6;           % 脉冲中心时间
sigma = 1/(2*pi*f0); % 脉冲宽度

% 创建声源信号
source_signal = exp(-((t-t0).^2)/(2*sigma^2)) .* sin(2*pi*f0*t);

%% 设置障碍物（可选）
obstacle = false(Nz, Nx);  % 障碍物掩膜
% 在中间设置一个圆形障碍物
center_x = round(Nx/2);
center_z = round(Nz/2);
radius = lambda;           % 障碍物半径

for i = 1:Nx
    for j = 1:Nz
        dist = sqrt((x(i)-x(center_x))^2 + (z(j)-z(center_z))^2);
        if dist <= radius
            obstacle(j, i) = true;
        end
    end
end

%% 吸收边界层（减小边界反射）
absorb_layer_width = 30;  % 吸收层宽度（网格点数）
absorb_coeff = 0.01;      % 吸收系数

% 创建吸收层掩膜
absorb_mask = ones(Nz, Nx);
for i = 1:absorb_layer_width
    % 左右边界
    absorb_mask(:, i) = exp(-absorb_coeff*(absorb_layer_width-i)^2);
    absorb_mask(:, end-i+1) = exp(-absorb_coeff*(absorb_layer_width-i)^2);
    
    % 上下边界
    absorb_mask(i, :) = exp(-absorb_coeff*(absorb_layer_width-i)^2);
    absorb_mask(end-i+1, :) = exp(-absorb_coeff*(absorb_layer_width-i)^2);
end

%% 主循环 - 模拟声波传播
figure('Position', [100, 100, 800, 600]);

for n = 1:Nt
    % 更新声场方程 (2D波动方程)
    for i = 2:Nx-1
        for j = 2:Nz-1
            % 跳过障碍物区域
            if obstacle(j, i)
                p_next(j, i) = 0;
                continue;
            end
            
            % 有限差分方程
            d2p_dx2 = (p(j, i+1) - 2*p(j, i) + p(j, i-1))/dx^2;
            d2p_dz2 = (p(j+1, i) - 2*p(j, i) + p(j-1, i))/dz^2;
            
            p_next(j, i) = 2*p(j, i) - p_prev(j, i) + ...
                           (c^2 * dt^2) * (d2p_dx2 + d2p_dz2);
        end
    end
    
    % 添加声源
    p_next(source_pos_z, source_pos_x) = p_next(source_pos_z, source_pos_x) + ...
                                        source_signal(n);
    
    % 应用吸收边界
    p_next = p_next .* absorb_mask;
    
    % 更新场变量
    p_prev = p;
    p = p_next;
    
    % 每10步绘制一次
    if mod(n, 10) == 0
        % 绘制声压场
        subplot(2, 1, 1);
        imagesc(x, z, p);
        axis image;
        title(sprintf('声压场 (t = %.2f μs)', t(n)*1e6));
        xlabel('x (m)');
        ylabel('z (m)');
        colorbar;
        clim([-1, 1]); % 固定颜色范围
        colormap(jet);
        
        % 绘制障碍物轮廓
        hold on;
        contour(x, z, obstacle, [0.5, 0.5], 'k', 'LineWidth', 1.5);
        hold off;
        
        % 绘制声源位置
        hold on;
        plot(x(source_pos_x), z(source_pos_z), 'ro', 'MarkerSize', 8, 'LineWidth', 1.5);
        hold off;
        
        % 绘制声源信号
        subplot(2, 1, 2);
        plot(t(1:n)*1e6, source_signal(1:n), 'b', 'LineWidth', 1.5);
        title('声源信号');
        xlabel('时间 (μs)');
        ylabel('振幅');
        grid on;
        xlim([0, t_total*1e6]);
        ylim([-1.2, 1.2]);
        
        drawnow;
    end
end

%% 生成声场传播动画
% 初始化视频
videoFile = VideoWriter('ultrasound_propagation.mp4', 'MPEG-4');
videoFile.FrameRate = 10;
open(videoFile);

fig = figure('Position', [100, 100, 800, 600]);

% 重新初始化声场
p = zeros(Nz, Nx);
p_prev = p;
p_next = p;

for n = 1:50:Nt  % 跳步以减小文件大小
    % 更新声场（与主循环相同）
    % ...（此处省略更新代码以节省空间，实际使用时需包含）
    
    % 绘制声场
    imagesc(x, z, p);
    axis image;
    title(sprintf('声压场传播 (t = %.2f μs)', t(n)*1e6));
    xlabel('x (m)');
    ylabel('z (m)');
    colorbar;
    clim([-0.5, 0.5]);
    colormap(jet);
    
    % 添加障碍物和声源标记
    hold on;
    contour(x, z, obstacle, [0.5, 0.5], 'k', 'LineWidth', 1.5);
    plot(x(source_pos_x), z(source_pos_z), 'ro', 'MarkerSize', 8, 'LineWidth', 1.5);
    hold off;
    
    % 捕获帧并写入视频
    frame = getframe(fig);
    writeVideo(videoFile, frame);
end

% 完成并保存视频
close(videoFile);
disp('声场传播动画已保存为 ultrasound_propagation.mp4');

关键

1. 数值稳定性处理

CFL条件 ：dt≤dx/(c√2)dt ≤ dx/(c√2)dt≤dx/(c√2) 确保数值稳定性
空间离散：使用中心差分法离散拉普拉斯算子
时间迭代：蛙跳法(leapfrog)更新声压场

2. 边界处理

吸收边界层：在模拟区域边界添加指数衰减层
边界吸收系数 ：exp(−α⋅d2)exp(-α·d²)exp(−α⋅d2)其中d为到边界的距离
障碍物处理：设置障碍物区域声压始终为零

3. 声源模型

高斯调制脉冲 ：s(t)=exp(−(t−t0)2/(2σ2))⋅sin(2πf0t)s(t) = exp(-(t-t₀)²/(2σ²))·sin(2πf₀t)s(t)=exp(−(t−t0)2/(2σ2))⋅sin(2πf0t)
位置设置：在网格中心附近设置点声源

4. 可视化技术

动态显示声压场分布
障碍物轮廓叠加
声源位置标记
实时显示声源信号
生成传播过程动画

参考仿真超声波数值模拟，通过matlab模拟声场的传播 youwenfan.com/contentcsj/65678.html

参数调整建议

提高分辨率 ：减小dxdxdx, dzdzdz（需相应减小 dtdtdt）
改变介质 ：调整声速 ccc 值
修改声源 ：调整 f0f0f0 或使用不同脉冲形状
复杂障碍物：定义任意形状的障碍物掩膜
添加衰减：在介质模型中引入频率相关衰减

通过调整这些参数，可以模拟各种实际场景中的超声波传播行为。