单调栈详解【C/C++】

单调栈是一种思想，那必然衍生出了理论(一切操作基于stack)。

单调递增：从栈顶到栈底，保持递增。注意是从栈顶！

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|6 5 4 3 2 1   <-栈顶
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单调递减：从栈顶到栈底，保持递减。

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|1 2 3 4 5 6   <-栈顶
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而常见的题型：

• 下一个更大元素：维护递减栈，当新元素大于栈顶时，栈顶元素的下一个更大元素即为当前元素。
• 接雨水问题：通过双单调栈分别记录左右边界的最大高度，计算每个位置能接的雨水量。
• 股票买卖问题：利用单调栈追踪价格趋势，找到最佳买卖点。

接下来，用题目来实操！切记，单调栈内 存入下标更优。

大纲：

1、每日温度--单调栈的简单应用

2、接雨水--用单调栈实现贪心思想 && 能用双指针(对撞指针)替代

题目

1、每日温度

给定一个整数数组 temperatures ，表示每天的温度，返回一个数组 answer ，其中 answer[i] 是指对于第 i 天，下一个更高温度出现在几天后。如果气温在这之后都不会升高，请在该位置用 0 来代替。

示例 1:

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输入: temperatures = [73,74,75,71,69,72,76,73]
输出: [1,1,4,2,1,1,0,0]

示例 2:

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输入: temperatures = [30,40,50,60]
输出: [1,1,1,0]

示例 3:

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输入: temperatures = [30,60,90]
输出: [1,1,0]

提示：

• 1 <= temperatures.length <= 105
• 30 <= temperatures[i] <= 100

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class Solution {
// 如果暴力，时间复杂度为O(n^2)
// 利用其单调性
public:
    vector<int> dailyTemperatures(vector<int>& temperatures) {
        vector<int> res(temperatures.size());
        stack<int> st;
        for(int i=0; i<temperatures.size(); ++i){
            while(!st.empty()&&temperatures[st.top()]<temperatures[i]){
                res[st.top()]=i-st.top();
                st.pop();
            }
            st.push(i);
        }
        return res;
    }
};

2、接雨水

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

示例 1：

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输入：height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出：6
解释：上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。 

示例 2：

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输入：height = [4,2,0,3,2,5]
输出：9

提示：

• n == height.length
• 1 <= n <= 2 * 104
• 0 <= height[i] <= 105

解题思路： 首先申明一下，本题也能用双指针中的对撞指针解决。 本题巧妙运用单调栈的单调性质 并结合 贪心思想。 设置了一个单调递增栈。 如果有大于栈顶 的元素进来了 那代表两个柱子之间可能存在洼地 这时，取栈顶的前两个元素 栈顶top 、栈顶的下面的下个元素left。 为啥要取top呢，是为了获得水的最低点。 方便计算面积。

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class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        stack<int> st;
        int square = 0;
        for(int i=0; i<height.size(); ++i){
            while(!st.empty() && height[st.top()]<height[i]){
                if(st.size()>=2){
                    int cur = st.top();
                    st.pop();
                    int left = st.top();
                    square += (min(height[left],height[i])-height[cur])*(i-left-1); 
                }else{
                    st.pop();
                }
            }
            st.push(i);
        }
        return square;
    }
};

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