题目来源
https://www.luogu.com.cn/problem/P5788
题目背景
模板题，无背景。
题目描述
给出项数为 n 的整数数列 a1...n
定义函数 f(i) 代表数列中第 i 个元素之后第一个大于 ai的元素的下标，即 f(i)=min
i<j≤n,aj>ai{j}。若不存在，则 f(i)=0。
试求出 f(1...n)。
输入格式
第一行一个正整数 n。
第二行 n 个正整数 a1...n
输出格式
一行 n 个整数表示 f(1),f(2),...,f(n) 的值。
输入输出样例
输入 #1
5
1 4 2 3 5
输出 #1
2 5 4 5 0
说明/提示
【数据规模与约定】
对于 30% 的数据，n≤100；
对于 60% 的数据，n≤5×10^3；
对于 100% 的数据，1≤n≤3×10^6,1≤ai≤10^9。
算法分析
一、题目背景与核心需求
首先，我们来明确题目要求，这是解题的第一步。洛谷 P5788 的题目描述如下：
给定一个长度为 n
的数组
a
，请你找到每个元素右边第一个比它大的元素的值，如果不存在则输出
0
。
输入格式：第一行输入一个整数
n
（
1≤n≤3×10
6
），第二行输入
n
个整数，表示数组
a
。
输出格式：输出一行，包含
n
个整数，依次表示每个元素右边第一个比它大的元素的值。
从题目中我们能提炼出两个关键信息：
问题本质：对于数组中的每个元素
ai
，寻找其右侧第一个大于
ai
的元素，记为
ansi
；若没有，则
ansi=0
。
数据规模：
n
最大可达
3×10
6
，这意味着我们必须设计时间复杂度为
O(n)
的算法 ------ 如果使用暴力枚举（对每个元素遍历其右侧所有元素），时间复杂度为
O(n
2
)
，在
n=3e6
时会严重超时，因此需要更高效的解法，而单调栈正是解决这类问题的 "利器"。
二、单调栈原理：什么是单调栈？
在讲解解题思路前，我们先明确 "单调栈" 的定义。单调栈是一种特殊的栈结构，其核心特性是：栈内的元素始终保持严格的单调性（递增或递减）。根据单调性的不同，单调栈可分为 "单调递增栈" 和 "单调递减栈"：
单调递增栈：栈内元素从栈底到栈顶依次递增（即每次入栈的元素必须大于栈顶元素，若不满足则弹出栈顶元素，直到满足条件或栈为空）。
单调递减栈：栈内元素从栈底到栈顶依次递减（同理，每次入栈的元素必须小于栈顶元素，否则弹出栈顶元素）。
单调栈的优势在于，它能在线性时间内处理数组中 "Next Greater Element""Next Smaller Element" 等问题，其本质是通过 "维护栈的单调性"，避免了对元素的重复遍历，将暴力解法的
O(n
2
)
时间复杂度优化到
O(n)
。
三、解题思路：如何用单调栈解决本题？
回到洛谷 P5788，我们需要寻找每个元素 "右边第一个更大的元素"，此时应选择单调递减栈，原因如下：
单调递减栈中，栈顶元素是当前未找到 "右边更大元素" 的元素中最小的一个。当遇到一个新元素
ai
时，如果
ai
大于栈顶元素，说明
ai
就是栈顶元素的 "右边第一个更大元素"；此时弹出栈顶元素，并记录答案，直到栈顶元素大于
ai
或栈为空，再将
ai
入栈。
这样一来，每个元素只会入栈一次、出栈一次，整个过程的时间复杂度为
O(n)
，完全能满足
n=3e6
的数据规模要求。
具体解题步骤可拆解为以下四步：
初始化：创建一个空栈（用于存储未找到 "右边更大元素" 的元素下标，而非元素值，这样便于后续记录答案），创建一个长度为
n
的答案数组
ans
，初始值均为
0
（对应 "没有更大元素" 的情况）。
遍历数组：从数组的第一个元素到最后一个元素，依次处理每个元素
ai
（
i
为当前元素下标）。
维护栈的单调性：
当栈不为空，且当前元素
ai
大于栈顶下标对应的元素
astack.top()
时：
弹出栈顶下标
top
，此时
ai
就是
atop
的 "右边第一个更大元素"，因此令
anstop=ai
。
重复此过程，直到栈为空或
ai≤astack.top()
。
将当前元素的下标
i
入栈。
输出答案：遍历结束后，答案数组
ans
中存储的就是每个元素对应的结果，直接输出即可。
举个例子：直观理解过程
为了让大家更清晰地掌握步骤，我们以一个小规模数组为例：
a=3,1,2,4
，
n=4
。
初始化：栈为空，
ans=0,0,0,0
。
处理
i=0
（
a0=3
）：栈为空，直接入栈，栈：
0
。
处理
i=1
（
a1=1
）：
a1≤a0
（1≤3），栈保持递减，入栈，栈：
0,1
。
处理
i=2
（
a2=2
）：
栈顶下标为 1，
a2=2>a1=1
，弹出 1，令
ans1=2
；
此时栈顶下标为 0，
a2=2≤a0=3
，停止弹出，将 2 入栈，栈：
0,2
。
处理
i=3
（
a3=4
）：
栈顶下标为 2，
a3=4>a2=2
，弹出 2，令
ans2=4
；
栈顶下标为 0，
a3=4>a0=3
，弹出 0，令
ans0=4
；
栈为空，将 3 入栈，栈：
3
。
遍历结束：栈中剩余下标 3（
a3=4
），其右侧无元素，
ans3
保持 0。
最终答案：
ans=4,2,4,0
，与预期结果一致。
四、代码实现：从基础版到优化版
理解了思路后，我们来编写代码。需要注意的是，由于
n
最大为
3e6
，在 C++ 中需注意输入输出效率（使用 scanf/printf 而非 cin/cout，否则可能超时），同时栈的实现可直接使用 STL 的 stack，但为了进一步提升效率，也可使用数组模拟栈（减少 STL 的开销）。
Code
cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=3e6+5;
int idx[maxn], a[maxn];
int stk[maxn];
int n,top;
int main() {
cin>>n;
for(int i=1; i<=n; i++) cin>>a[i];
for(int i=n;i>=1;i--) {
while(top && a[stk[top]]<=a[i]) {
top--;
}
if(top)idx[i]=stk[top];
else idx[i]=0;
stk[++top]=i;
}
for(int i=1; i<=n; i++) cout<<idx[i]<<" ";
return 0;
}