算法 day 34 - 技术栈

01背包

01，指的就是只能放进去一次。

就是每次打算放一个东西时，首先要考虑它放不放得下，放不下的话就直接不放；放得下的话，就要看放他划算还是不放它划算。

记住几个点： 1。每一个单元格都是当前背包容量下的最优解 2。对于一个背包先看他能不能放下当前的物体，不能放下就不放（但是得放之前求得的当前背包容量下的最优解（总不可能荣包空着吧），这一格的头上那一个） 3。如果当前面背包可以放下当前物品，就把这个东西放进去，但是只放这个东西的话包可能还有空间。就把包的容量减去当前物品的重量，得到包还剩下多少空间，然后去上一行查这个空间可以放多少东西。(一个物体可能会有负价值，为了放在放进去后占了包的空间却减少了总价值，还需要判断一个这个东西放进去和不放进去谁的价更高，因此才会推出递推公式：

cpp 复制代码

for(int i = 1; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品
    for(int j = 0; j <= bagweight; j++) { // 遍历背包容量
        if (j < weight[i]) dp[i][j] = dp[i - 1][j];
        else dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]);

    }
}

其他部分可以画一个二维数组理解它的初始化：左上角是满的，就可以让递推这个过程从左上角任意一个最划算的元素转移过来。

因此一维数组的j就是递减的了：

cpp 复制代码

for(int i = 0; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品
    for(int j = bagWeight; j >= weight[i]; j--) { // 遍历背包容量
        dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);

    }
}

分割等和子集

不简单。光看题目描述和title，还以为是回溯题呢。。

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    bool canPartition(vector<int>& nums) {
        int sum = 0;

        // dp[i]中的i表示背包内总和
        // 题目中说：每个数组中的元素不会超过 100，数组的大小不会超过 200
        // 总和不会大于20000，背包最大只需要其中一半，所以10001大小就可以了
        vector<int> dp(10001, 0);
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            sum += nums[i];
        }
        // 也可以使用库函数一步求和
        // int sum = accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0);
        if (sum % 2 == 1) return false;
        int target = sum / 2;

        // 开始 01背包
        for(int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            for(int j = target; j >= nums[i]; j--) { // 每一个元素一定是不可重复放入，所以从大到小遍历
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);
            }
        }
        // 集合中的元素正好可以凑成总和target
        if (dp[target] == target) return true;
        return false;
    }
};