【算法】排序算法汇总1

1. 冒泡排序：

思路：进行相邻比较后，每一轮将最值移动到一端；

平均时间复杂度：需要进行n-1轮，内层有n/2次的可能交换，合计是O(n²)；

最坏时间复杂度：需要进行n-1轮，内层每次有n-1-i（i是当前轮）的交换次数，合计是O(n²);

最优情况：是一个原本就有序的数组，O(n);

空间复杂度：原地交换，O(1);

稳定排序；

2. 鸡尾酒排序（双向冒泡排序）：

思路：以冒泡排序的思路，从左端冒到右端，再从右端冒到左端，对两端有序更好；

平均时间复杂度：n个元素就要比较n-1轮，每次平均要比较n/2个元素，合计是O(n²)；

最坏时间复杂度：比较n-1轮，每次需要比较n-1-i次（i是当前轮），合计是O(n²)；

最优情况：同冒泡排序最优情况，一个原本就有序的数组，O(n);

空间复杂度：原地交换，O(1);

稳定排序；

3. 快速排序

思路：选出一个基准数，然后根据基准数将当前的数组分为大于组和小于组；

平均时间复杂度：分的轮次约为O(logn)，每轮平均要比较(n-i)/2（i是当前轮），合计是O(nlogn);

最坏时间复杂度：每次都只挑选到边缘的位置，无法将一个数组根据基准数分成两份，所以递归的高度会变成n轮，合计为O(n²)；

空间复杂度：这里的空间复杂度为函数的引用占用，它直接与栈的深度相关，即平均为O(logn)，最坏是O(n);

不稳定排序；

4. 堆排序

思路：先进行建堆，之后进行堆内调整以达到有序，分为最大堆和最小堆；

建堆：采用Floyd建堆法，只遍历大约一半的节点，每个节点的操作成本不同，约合计为O(n)；

时间复杂度：无最好和最坏的差别，需要提取n次，每次复杂度为O(logn)，合计为O(nlogn)；

空间复杂度：在原堆中操作，为O(1)；

不稳定排序；

5. 计数排序

前提：键值是整数，且范围有限；

流程：1. 统计每个数的出现频次，时间复杂度为O(n)；2. 计算每个键的起始输出位置（累计位置），复杂度为O(k)；3. 再遍历一遍排序好的数组，时间复杂度为O(n);

时间复杂度：合计为O(n + k)；

空间复杂度：用于存放的值的空间大小，合计为O(k)；

当k与n的数量级差不多时，会让排序更快；

累计位置的方式可以稳定排序；

6. 桶排序

前提：需要被排序的值均匀地被分配在区间内；

流程：1. 建立b个桶，时间复杂度为O(b)，扫描所有的元素并分配到桶内时间复杂度为O(n)；2. 分别对桶的内部进行排序；3. 按桶的顺序输出桶内的每个元素；

期望时间复杂度：假设要被排序的数组均匀分布，桶数b与n同阶，即在同一个数量级：

桶内的排序若用的是时间复杂度为O(n²)的排序算法，那么合计的时间复杂度为b*O((n/b)²) = O(n²/b)， 在此假设b约等于n，那么最后的结果为O(n)；

桶内的排序若用的是时间复杂度为O(nlogn)的排序算法，那么合计的时间复杂度为b*O((n/b)log(n/b)) = O(n²/b)， 在此假设b约等于n，那么最后的结果为O(n)；

最坏的时间复杂度：所有的元素都堆在一个桶内，合计为O(n²)；

是否稳定取决于桶内的排序算法是否是稳定的