LeetCode 287. 寻找重复数

Greedy Alg2025-11-01 20:15

题目描述

给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums ，其数字都在 [1, n] 范围内（包括 1 和 n），可知至少存在一个重复的整数。

假设 nums 只有 一个重复的整数 ，返回 这个重复的数 。

你设计的解决方案必须 不修改 数组 nums 且只用常量级 O(1) 的额外空间。

示例

示例 1：

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输入：nums = [1,3,4,2,2]
输出：2

示例 2：

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输入：nums = [3,1,3,4,2]
输出：3

示例 3：

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输入：nums = [3,3,3,3,3]
输出：3

解法

1.二分查找

解题思路

题目给出nums包含 n + 1 个整数，其数字都在 [1, n] 范围内。可以用二分查找法，一步步判断重复数字，是处于 $1，mid$ 和 $mid+1,n$ 两个区间中的哪个区间，每次判断都需要遍历一遍数组，统计在 $1，mid$ 区间中的数字个数cnt，如果cnt大于区间内的元素数量，那么这个重复元素一定在 $1，mid$ 这个区间内，根据二分法缩小区间；反之亦然，最后min所指的元素，就是重复元素。

虽然nuns不是有序数组，但是我们可以想象一个 $1,2,3...n$ 这样的有序数组，来使用二分查找，而且空间复杂度为O(1)。

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int findDuplicate(vector<int>& nums) {
        int min = 1,max = nums.size();
        while(min < max){
            int mid = (min + max) / 2;
            int cnt = 0;
            for(auto v : nums){
                if(v >= min && v <= mid) cnt ++;
            }
            if(cnt > mid - min + 1){
                max = mid;
            }else{
                min = mid + 1;
            }
        }
        return min;
    }
};

时间复杂度O（NLogN），空间复杂度O（1）